安徽省安庆一中、安师大附中联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）

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1、www.ks5u.com安徽省安庆一中、安师大附中联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知复数1﹣i=（i为虚数单位），则z等于（）A．﹣1+3iB．﹣1+2iC．1﹣3iD．1﹣2i2．（5分）用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab不能被7整除，则a与b都不能被7整除”时，假设的内容应为（）A．a，b都能被7整除B．a，b不都能被7整除C．a，b至少有一个能被7整除D．a，b至

2、多有一个能被7整除3．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出值x∈（16，25），则输入x值可以是（）A．0B．2C．4D．64．（5分）“m=1”是“∃x∈（0，+∞），使得m≥x+﹣1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知α∈（0，），a=logα，b=αsinα，c=αcosα，则（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBc

3、osA=b，且a＞b，则∠B=（）A．B．C．D．7．（5分）一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（）A．B．C．D．8．（5分）若cos（﹣α）=，α∈（﹣π，0），则sin（+2α）=（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5分）已知实数x、y满足条件：，则z=

4、x+1

5、+

6、y﹣1

7、的取值范围是（）A．[1，3）B．[0，4）C．[1，4）D．[0，3）10．（5分）已知函数f（x）=4x﹣2x+1+1，函数g（x）=asin（x）﹣2a+2（a＞0），若存在x1，x2∈[0，

8、1]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]D．[，1]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分．11．（5分）设等比数列{an}中，前n项和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．12．（5分）已知幂函数的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f（x）的解析式是．13．（5分）在△ABC中，AB=1，AC=2，O为△ABC外接圆的圆心，则•=．14．（5分）已知以为渐近线的双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，若P为双曲线D

9、右支上任意一点，则的取值范围是．15．（5分）在下列给出的命题中，①函数y=2x3﹣2x+1的图象关于点，（0，1）成中心对称；②对∀x，y∈R若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1；③若实数x，y满足x2+y2=1，则的最大值为；④若△ABC为钝角三角形，则sinA＜cosB；⑤把函数y=3sin（﹣x）的图象向右平移个单位长度得到函数y=﹣3sinx的图象；其中正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是

10、周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sin（2x+）．（1）求x∈[﹣，0]时，f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单增区间．17．（12分）在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的四个形状相同的小球，现从甲、乙两个盒子中各取出2个小球，每个小球被取出的可能性相等．（1）求从甲盒中取出的两个球上的编号不都是奇数的概率；（2）求从甲盒取出的小球上编号之和与从乙盒中取出的小球上编号之和相等的概率．18．（12分）如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边

11、三角形，PE∥CB，M，N分别是线段AE，AP上的动点，且满足：==λ（0＜λ＜1）．（1）求证：MN∥平面ABC；（2）当λ=时，求证：面CMN⊥面APE．19．（12分）设数列{an}满足an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N*），且a1=2，bn=log3（an+1）．（1）证明：数列{an+1}为等比数列；（2）求数列{anbn}的前n项和Sn．20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点是（﹣，0）、（，0），且椭圆经过点（，）．（1）求椭圆C的方程；（2）设P（0，4），M、N是椭圆C上

12、关于y轴对称的任意两个不同的点，连接PN交椭圆C于另一点E，证明：直线ME与y轴相交于定点．21．（14分）已知函数．（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e=2.718…）；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．安徽省安庆一中、安师大附中联考2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共计50分．在每小题给出的四个选项中