山东省新泰市第一中学2015-2016学年高二12月月考数学（文）试题

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1、新泰一中2014级高二上学期第二次大单元测试数学试题（文）2015.12一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式2x2-x-1>0的解集是（）2．已知命题，则的否定形式为()A．B．C．D．3．在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形  B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形4．抛物线的焦点坐标为（）              5．已知≤4，则是成立的(    )A．必要不充分条件           B．充分不必要条件C．充要条件               D．既不

2、充分又不必要条件6．a、b为非零实数，且a

3、．Sn为等差数列{an}的前n项和，，，则____________．12．已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是.13．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为14．下列四个命题：①若，则；②，的最小值为；③椭圆比椭圆更接近于圆；④设为平面内两个定点，若有,则动点的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为________________.(写出所有真命题的序号)15．若对任意，恒成立，则的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，满分75分。解

4、答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。请将解答过程写在答题纸的相应位置。16．(本小题满分12分)已知、、分别是的三个内角、、所对的边（1）若面积求、的值；（2）若，且，试判断的形状．17．（本小题满分12分）命题p:关于x的不等式,对一切恒成立，q:函数是增函数。若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为.（1）求的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标.19．（本小题满分12分）已知等比数列的前项和为，且是与2的等差中项，等差数列中，，点在直线上．（1）求和的值；（2）求数列的通

5、项和；（3）设，求数列的前n项和．20．（本小题满分13分）要建一间体积为，墙高为的长方体形的简易仓库.已知仓库屋顶每平方米的造价为500元，墙壁每平方米的造价为400元，地面造价忽略不计.问怎样设计仓库地面的长与宽，能使总造价最低？最低造价是多少？21．（本小题满分14分）设中心在坐标原点的椭圆E与双曲线有公共焦点，且它们的离心率互为倒数。（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在过点的直线交椭圆E于P，Q两点，且满足，求存在求的面积，若不存在说明理由。新泰一中2014级高二上学期第二次大单元测试数学试题（文）答案一、选择题：1.D2.C3.C4.C5.A

6、6.B7.D8.B9.C10.B二、填空题：11.12.或13.(30＋30)m14.①③15.三、解答题：16解：(1)由，得b=1由，得a=.（2）由，可得角C=。由，所以为等腰直角三角形。17.18.解：（1）将代入的方程得又由得即的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为设直线与的交点为将直线方程代入的方程，得即解得设线段的中点坐标为则即中点坐标为19.解：（1）由得：；；；由得：；；；（2）由┅①得┅②；（）将两式相减得：；；（）所以：当时：；当n=1时，所以：是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以；又由：等差数列中，，点在直线上．得：，且，所

7、以：；（3）；利用错位相减法得：；20.解：设仓库地面的长为，宽为，则有，所以．则仓库屋顶的面积为，墙壁的面积为．所以仓库的总造价，将代入上式，整理得．因为，所以，且当，即时，W取得最小值36500．此时．答：当仓库地面的长为，宽为时，仓库的总造价最低，最低造价为36500元.21.解：（1）设椭圆E的方程为则有解得椭圆E的方程为（2）假设存在：当k不存在时，直线为与椭圆无交点当k存在时，设代入＝1整理得：设，则有即解得：则：直线PQ的方程为即代入整理得：，则点O到直线PQ的距离则：版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)