广东省罗定市廷锴纪念中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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1、www.ks5u.com廷锴纪念中学2013-2014学年度高二第二学期期中考试理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.若复数满足（为虚数单位），则为（）A.B.C.D.2．一个物体的运动方程为其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在1秒末的瞬时速度是（）A.10米/秒B．8米/秒C．12米/秒D．6米/秒3.函数在处的切线方程是（）A．B．C．D．4．函数f(x)＝x3－3x+1在闭区间上的最大值、最小值分别是（）A.1，－1　B.3，-17C.1，－17D.9，－195．已知在处有极值,则（）A．

2、B．C．D．6．设则（）A.B.C.D.不存在7．如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.36题号12345678答案二、填空题：每小题5分，共30分．9.在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于第象限10．当时，在上是减函数11.若曲线与直线相切，则的值为12．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_______种．1

3、3.把20个相同的球全部装入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不小于其编号数，则共有种不同的放法。（用数字作答）14.对实数具有性质，.若，则____________三、解答题：共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（13分）设复数满足,且是纯虚数,求.16．（13分）喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一排)．(1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？17.（14分）已知函数(

4、x>0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范围。．18．（14分）若，且为正实数，求证：．19．（14分）已知数列中，（为常数），是的前项和，且是与的等差中项．（1）求；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．20．（14分）已知函数（1）当时，求在上的最小值；（2）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围．廷锴纪念中学2013-2014学年高二第二学

5、期期中考试理科数学试题参考答案一、ACABDCDB8.从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，A共有C32A22=6种不同排法，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故答案为：48．9．二10.11.12．2413.12014.13、120解析：此例有限条件，不能直接运用隔板法，但可转化为隔板问题，向1，2，3号三个盒子中分别装入0，1，2个球后，还剩余17个球，然后再把这1

6、7个球分成3份，每份至少一球，运用隔板法，共有种不同的分法。运用隔板法必须同时具备以下三个条件：①所有元素必须相同；②所有元素必须分完；③每组至少有一个元素。三、15．解：设，由得；是纯虚数，则，16．解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A·A＝144种排法．(2)第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好，有A种排法；第二步，让灰太狼、红太狼插四人形成的空(包括两端)，有A种排法，共有A·A＝480种排法．17.解：（I）由题意知，因此，从而．又对求导得．由题意，因此，

7、解得．（II）由（I）知（），令，解得．当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数．因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为．（III）由（II）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值，要使（）恒成立，只需．即，从而，解得或．所以的取值范围为18．证明（分析法）：要证，只需证明，展开得：，又∵，∴即证，∵为正实数，∴，当且仅当时，取等号，同理可得，，，∴，∴成立，∴19．解：（1）根据题意………1分当n=2时，…………3当n=3时，………5分(2)猜想………7分下面用数学归纳法证明以上猜想。证明:①当n=1时猜想显然成立。……

8、………………8分②假设假设成立，即因为又因得：从而即n=k+1时，猜想也成立。……………………12分根据①②知，都成立。……………………14分20．解：（1）当，，……………………2分于是，当在上变化时，的变化情况如下表：（，1）1（1,2）2－0＋单调递减极小值0单调递增由