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1、www.ks5u.com2014-2015学年天津市和平区高一(上)期中数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},则∁UA=()A.{1,2}B.{2,4,5}C.{2,3,4}D.{2,4}2.(3分)下列对应法则中,能建立从集合A={1,2,3,4,5}到集合B={0,3,8,15,24}的映射的是()A.f:x→x2﹣xB.f:x→x2﹣1C.f:x2+1D.f:x→x+(x﹣1)23.(3分)下列各式中恒成立的是()A.=a5B.=C.=D.=4.(
2、3分)设f(x)=2x﹣3,g(x+2)=f(x),则g(x)=()A.2x+1B.2x+3C.2x﹣7D.2x﹣35.(3分)满足不等式a3>(﹣3)3的实数a的取值范围是()A.(﹣3,+∞)B.(﹣∞,﹣3)C.(3,+∞)D.(﹣3,3)6.(3分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递减的函数是()A.y=x3B.y=﹣x2+1C.y=
3、x
4、+1D.y=7.(3分)若0<m<n<1,则()A.3n<3mB.logm4<logn4C.log5m<log5nD.<8.(3分)若函数f(x)=loga(x+1)的定义域和值域
5、都为[0,1],则a的值为()A.2B.C.3D.二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)9.(4分)若log23•log34•log4m=log3,则m=.10.(4分)用“二分法”求方程2x+3x﹣7=0在区间[1,3]内的根,取区间的中点为x0=2,那么下一个有根的区间是.11.(4分)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对于任意的实数x,y都有f(x﹣y)=f(x)﹣y(2x﹣y+1)成立,则f(x)=.12.(4分)函数f(x)=ax﹣1+3的图象一定过定点P,则P点的坐标是.13.(4分)函数的最小值为.1
6、4.(4分)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,若f(lg2•lg50+(lg5)2)+f(lgx﹣2)<0,则x的取值范围为.三、解答题(共6小题,满分52分)15.(8分)已知集合A={x
7、x2﹣ax+a2﹣19=0},集合B={x
8、x2﹣5x+6=0},C={x
9、x2+2x﹣8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若∅⊊A∩B,A∩C=∅,求a的值.16.(8分)已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1)=0.(1)若函数f(x)是偶函数,求f(x)的解析式;(2)在(1)的条
10、件下,求函数f(x)在区间[﹣1,3]上的最大值和最小值;(3)要使函数f(x)在区间[﹣1,3]上单调递增,求b的取值范围.17.(9分)已知函数f(x)=(Ⅰ)求f(﹣2),f(f(﹣));(Ⅱ)若f(a)=3,求a的值;(Ⅲ)在给定的平面直角坐标系内,画出函数f(x)的图象;(Ⅳ)求f(x)在区间[﹣2,3]上的单调区间及值域.18.(9分)已知函数f(x)=x().(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性;(Ⅱ)证明f(x)>0;(Ⅲ)若f(x)•f(﹣x)=x2,求x的值.19.(9分)已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+1)
11、(a>1)的图象关于原点对称.(1)写出y=g(x)的解析式;(2)若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数,试确定实数m的值;(3)当x∈[0,1)时,总有f(x)+g(x)≥n成立,求实数n的取值范围.20.(9分)已知函数f(x)=.(Ⅰ)判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)﹣kx2(k∈R)有四个不同的零点,求实数k的取值范围.2014-2015学年天津市和平区高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,满分24分)1.(3分)已知全集U={1,2,3,
12、4,5},A={1,3,5},则∁UA=()A.{1,2}B.{2,4,5}C.{2,3,4}D.{2,4}考点:补集及其运算.专题:集合.分析:由全集U及A,求出A的补集即可.解答:解:∵全集U={1,2,3,4,5},A={1,3,5},∴∁UA={2,4}.故选:D.点评:此题考查了补集及其运算,熟练掌握补集的定义是解本题的关键.2.(3分)下列对应法则中,能建立从集合A={1,2,3,4,5}到集合B={0,3,8,15,24}的映射的是()A.f:x→x2﹣xB.f:x→x2﹣1C.f:x2+1D.f:x→x+(x﹣1)2考点
13、:映射.专题:函数的性质及应用.分析:观察所给的四个选项,主要观察是否符合映射的概念,对于A选项,元素1在B中没有元素与它对应,对于B选项,A中的每一个元素在B中都有唯一的元素对应,得到答案.解答:解:对于
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