福建省武平县第一中学2015-2016学年高二上学期第十三周过关考试数学试题

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1、武平一中2015---2016学年第一学期第十三周过关考试数学学科试题命题人：兰琼芳做题人：高二理科普通班审核人：兰琼芳时间：120分钟满分：150分一、选择题1、下列命题为真命题的是(　)A．若，则　　B．若，则　C．若，则　　D．若，则2、不等式的解集是（）A．B．C．D．3．已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10，则它的前10项的和S10=（）A．138B．135C．95D．234．若等比数列{an}的前n项和Sn，且S10＝18，S20＝24，则S40等于(　　)A.B.C

2、.D.5.已知在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且,则tanC等于（）A.B.C.D.6、若两个等差数列的前n项和分别为An、Bn，且满足，则的值为（）A.B.C.D.7．设且，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．8．若关于的方程有解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，则an＝(　　)A．2＋lnnB．2＋(n－1)lnnC．2＋nlnnD．1＋n＋lnn10．有下列四

3、个命题，其中的真命题是(　　)①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③“若b≤－1，则方程x2－2bx＋b2＋b＝0有实根”的逆否命题；④若“A∪B＝B，则A⊇B”的逆否命题．A．①②B．②③C．①③D．③④11．命题：“若，则”的逆否命题是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，或，则12.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为().A.4B.C.D.二、填空题：13．不等式ax2＋4x＋a＞1－2x2对一切恒成立，则实数a的取值范

4、围是________．14．实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，则的取值范围________．15．在数列中，若前n项和满足，则该数列的通项公式16.下列命题成立的是．（写出所有正确命题的序号）．①，；②当时,函数，∴当且仅当即时取最小值；③当时，；④当时，的最小值为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解关于x的不等式18、在锐角△中，内角的对边分别为，且（1）求角的大小。（2）若，求△的面积。19、已知数列{an}的前n项和是

5、Sn，且Sn＋an＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)，求适合方程＋＋…＋＝的n的值．20、已知f(x)＝，(1)若函数有最大值，求实数的值；(2)若不等式＞对一切实数恒成立，求实数的取值范围；21．（本题满分13分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元.(1）问第几年开始获利？(2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船

6、.问哪种方案最合算？22．(本小题14分)已知单调递增的等比数列{an}满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，对任意正整数n，Sn＋(n＋m)an+1<0恒成立，试求m的取值范围．武平一中2015---2016学年第一学期第十三周过关考试数学答案一、选择题DBCACDADACDD二、填空题：13．　,14．，15．16.三、解答题：17．（1）时，解集为{x

7、或}(2)时，解集为{x

8、}(3)时，解集

9、为{x

10、或}18、，19、解：当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝.当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，∴an＝an－1.∴{an}是以为首项，为公比的等比数列，故an＝(2)∵1－Sn＝an＝，bn＝log3(1－Sn＋1)===n－1，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－.解方程－＝，得n＝100.20.当≠－2时，所以＞2.21.由题设知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列。设纯收入与年数的关系为f（

11、n），则…………………2′(1）由f（n）＞0得又∵n∈N*，∴n=3，4，……17。即从第3年开始获利…………………………4′(2）①年平均收入为当且仅当n=7时，年平均获利最大，总收益为12×7+26=110（万元）…………7′②f（n）=－2（n－10）2+102∵当n=10时，，总收益为102+8=110（万元）………………10′但7＜10∴第一种方案更合算。221．(2)∵bn＝2n·log2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n