福建省福安市高级中学2015-2016学年高二上学期第一次月考试数学试题

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1、高级中学2015—2016学年高二10月月考理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。1.在等比数列中，，则等于A.B.9C.D.82.已知为等差数列，且，当取最大值时，则的值为A.9B.19C.10D.203.在数列中，对于任意，若存在常数，使得恒成立，则称数列为阶数列。现给出下列三个结论：①若，则数列为1阶数列；②若，则数列为2数列；③若，则数列为3数列；以上结论正确的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③4.等差数列{

2、an}中，a5＝33，a45＝153，则201是该列的第()项A．60B．61C．62D．635．已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=()A．138B．135C．95D．236．若等比数列{an}的前n项和Sn，且S10＝18，S20＝24，则S40等于(　　)A.B.C.D.7.“若x2＝1，则x＝1”的否命题为(　　)A．若x2≠1，则x＝1B．若x2＝1，则x≠1C．若x2≠1，则x≠1D．若x≠1，则x2≠18.不等式的解集是()A．B．C．D．9.已知在△ABC中，三个内角A，B

3、，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且，则tanC等于()A.B.C.D.10．设且，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　()A．B．C．D．11．若关于的方程有解，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12.设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为().A.4B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13．在等差数列{an}中，Sn是它的前n项和．若S16>0，且S17<0，则当Sn最大时n的值为_____

4、___．14.已知关于不等式的解集为，则___________.15．实系数一元二次方程有两个根，一个根在区间(0，1)内，另一个根在区间(1，2)内，则的取值范围________．16．已知不等式组的整数解恰好有两个，求的取值范围是________．三、解答题：(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17、(本小题8分)解关于x的不等式18、(本小题12分)在锐角△中，内角的对边分别为，且(1)求角的大小。(2)若，求△的面积。19.(本小题满分12分)在公比大于1的等比数列中，；设，且数列是等差数列，，

5、(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.20、(本小题13分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3(1－Sn＋1)，求适合方程＋＋…＋＝的n的值．21、(本小题12分)已知，，且是的必要不充分条件，求实数m的取值范围，22.(本小题满分13分)设数列和的前项和分别为和，已知，，其中。(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和；(3)且符号表示不超过的最大整数，例如。当时，试求.参考答案1-5BCDBC6-10ACBCA11-12DD13.8，14.615．，1

6、6．17．(本题8分)(1)时，解集为{x

7、或}(2)时，解集为{x

8、}(3)时，解集为{x

9、或}18、(本题12分)，19.解：(1)设公比为q，由，a2=6，可得，解得q=3，或q=，再由q＞1可得q=3，∴a1=2，an=2×3n﹣1．(2)，又数列是等差数列，，数列的前项和为.20、(本题13分)．解：当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝.当n≥2时，∵Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，∴Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，∴an＝an－1.∴{an}是以为首项，为公比的等比数列，

10、故an＝(2)∵1－Sn＝an＝，bn＝log3(1－Sn＋1)===n－1，∴＝＝－，∴＋＋…＋＝－.解方程－＝，得n＝100.21(本小题12分)22(1)解令(舍去)①当②①-②得化简得，，数列为首项为3，公差为2的等差数列，[来(2)由(1)得，(3)。