2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二(上)期末数学试卷(文科)

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1、2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）设集合M={x

2、x2﹣3x﹣4≤0}，N={x

3、

4、x﹣3

5、＜1}，则M∩N=（　　）A．（2，4）B．（2，4]C．[2，4]D．（﹣1，4]2．（5分）下列命题中为真命题的是（　　）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞03．

6、（5分）函数y=（x2﹣1）2+2的极值点是（　　）A．x=1B．x=﹣1或0C．x=﹣1或1或0D．x=0或14．（5分）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（　　）A．58B．88C．143D．1765．（5分）在△ABC中，，则BC边上的高为（　　）A．B．C．D．6．（5分）若a＞0，b＞0且ln（a+b）=0，则的最小值是（　　）A．B．1C．4D．87．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）第1页（共20页）A．B．C．D．8．（

7、5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率e∈[，2]，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则

8、OM

9、=（　　）A．B．C．4D．10．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A．B．C．D．11．（5分）若函数在区间[﹣1，4]上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞）B．（﹣16，2）C

10、．[2，+∞）D．（﹣∞，﹣16]12．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方第2页（共20页）程是（　　）A．B．x2=yC．x2=8yD．x2=16y　二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为　　．14．（5分）曲线y=﹣5ex+3在点（0，﹣2）处的切线方程为　　．15．（5分）已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，现以F2为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点M、N，若过F1的直

11、线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为　　．16．（5分）双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若

12、F1A

13、=2

14、F2A

15、，则cos∠AF2F1=　　．　三．解答题（共70分）17．（10分）已知函数f（x）=log2（

16、x+1

17、+

18、x﹣2

19、﹣m）．（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．18．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：Sn＜．19．

20、（12分）已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函数．（1）求f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间[1，2]上的最大值和最小值．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+第3页（共20页）（cosA﹣sinA）cosB=0．（1）求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=4x﹣4，求实数a的值；（2）若（1﹣x）f

21、（x）≥0，求实数a的取值范围．22．（12分）如图，椭圆C：经过点P（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3．问：是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由．　第4页（共20页）2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•宾阳县校级期末）设集合M={x

22、x2﹣3x﹣4≤

23、0}，N={x

24、

25、x﹣3

26、＜1}，则M∩N=（　　）A．（2，4）B．（2，4]