江苏省淮安市涟水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学试卷

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1、2014-2015学年江苏省淮安市涟水中学高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案写在答题纸的指定区域内）1．命题：“∀x∈（0，+∞），x2+x+1＞0”的否定是__________．2．直线的倾斜角是__________．3．曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是__________．4．直线l1x+2y﹣4=0与l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，则实数m=__________．5．已知圆柱的底面半径为1，体积为2π，则这个圆柱的表面积是__________．6．以双曲线的左焦点为焦点的抛物线标准

2、方程是__________．7．如图，在边长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱AB上一点，M是棱D1C1上一点，则三棱锥M﹣DEC的体积是__________．8．下列有关命题的说法中，正确的是__________（填所有正确答案的序号）．①命题“若x2﹣1=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣1≠0”；②已知命题p：x=1且y=1，命题q：x+y=2，则命题p是命题q的必要不充分条件．③命题p：+=1表示椭圆为真命题，则实数m的取值范围是1＜m＜4．9．设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为______

3、____．10．设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，则l∥β；③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；④若l⊥α，l∥β，则α⊥β其中命题正确的是__________．（填序号）11．在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆o：x2+y2+2x=0上的任意一点，点Q（2a，a+3）（a∈R），则线段PQ长度的最小值为__________．12．在平面直角坐标系xOy中，已知射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB：x+2y=0（x≥0），过点P（2，0）作直线分别交

4、射线OA、OB于点E、F，若，则直线EF的斜率为__________．13．在平面直角坐标系xOy中，点M是椭圆+=1（a＞b＞0）上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P，Q两点．若△PQM是锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是__________．14．在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是__________．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（14分）已知函数f（x）=﹣x3+

5、x2+3x+a（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在区间[﹣4，4]上的最大值为26，求a的值．16．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM．17．已知点P（2，0），圆C的圆心在直线x﹣y﹣5=0上且与y轴切于点M（0，﹣2），（1）求圆C的方程；（2）若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（3）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB，这样的实数a是

6、否存在，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．18．经销商用一辆J型卡车将某种水果从果园运送（满载）到相距400km的水果批发市场．据测算，J型卡车满载行驶时，每100km所消耗的燃油量u（单位：L）与速度v（单位：km/h）的关系近似地满足u=除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时300元．已知燃油价格为每升（L）7.5元．（1）设运送这车水果的费用为y（元）（不计返程费用），将y表示成速度v的函数关系式；（2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使运送这车水果的费用最少？19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：的左右焦点分别为F1

7、、F2，上下顶点分别为M，N，若椭圆的离心率为，短轴长为2．（1）求椭圆E的方程；（2）若直线MF2与椭圆交于另一点E，求△MF1E的面积；（3）Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点且满足=m+n，求证：直线OA与OB的斜率之积为定值．20．（16分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，求a的取值范围；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安

8、市涟水中学高二（上）期末数学试卷一、填空题：（本题共14小题，每小