江苏省淮安市涟水县涟水中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为．4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是．5．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是．6．（5分）方程22x=20的解集是．7．（5分）f（x）是奇函数，当x＞0时，

2、f（x）=x3+x+1，则f（﹣1）=．8．（5分）不等式lg（x﹣2）＜1的解集是．9．（5分）方程3x2+6x﹣=0的实数根个数为．10．（5分）设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中，计算得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间．11．（5分）y=x

3、x

4、+3的单调增区间是．12．（5分）已知关于x的方程x2+3x+2a﹣3=0在（1，3]上有解，则实数a的取值范围为．13．（5分）的值域为R，则a的取值范围是．14．（5分

5、）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围是．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知集合A={x

6、1＜x＜6}，B={x

7、2＜x＜10}，C={x

8、x＜a}．（1）求（∁RA）∩B；（2）若A⊆C，求a的取值范围．16．（14分）求下列各式的值：（Ⅰ）（Ⅱ）（其中e=2.71828…）17．（14分）设函数f（x）=（）10﹣ax，其中a为常数，且f（3）=．（1）求a的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18．（16分）设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R

9、上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．19．（16分）某批发公司批发某商品，每件商品进价80元，批发价120元，该批发商为鼓励经销商批发，决定当一次批发量超过100个时，每多批发一个，批发的全部商品的单价就降低0.04元，但最低批发价不能低于102元．求下列问题：（1）当一次订购量为多少个时，每件商品的实际批发价为102元？（2）当一次订购量为x个，每件商品的实际批发价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（3）根据市场调查发现，经销商一次最大定购量为500个，则当经销商一次批发多少个零件时，该批发公司可

10、获得最大利润．20．（16分）已知函数（x∈[1，+∞）且m＜1）．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[1，+∞）上为增函数；（Ⅱ）设函数，若[2，5]是g（x）的一个单调区间，且在该区间上g（x）＞0恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省淮安市涟水县涟水中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）2lg4+lg=1．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算性质即可得出；解答：解：原式=═lg10=1，故答案为：1．点

11、评：本题考查了对数的运算性质，属于基础题．2．（5分）M=（﹣1，1），N=[0，2），则M∩N=[0，1）．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：根据题意和交集的运算求出M∩N即可．解答：解：因为M=（﹣1，1），N=[0，2），所以M∩N=[0，1），故答案为：[0，1）．点评：本题考查交集及其运算，属于基础题．3．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）．考点：对数函数的值域与最值．专题：计算题．分析：先根据指数函数的性质求出真数3x+1的范围，然后根据对数函数的单调性求出函数的值域即可．

12、解答：解：∵3x+1＞1∴log2（3x+1）＞0∴f（x）=log2（3x+1）的值域为（0，+∞）故答案为：（0，+∞）点评：本题主要考查了对数函数的值域，同时考查了指数函数的值域，属于基础题．4．（5分）方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则k的取值范围是k＞12．考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：根据一元二次方程根的个数的判断方法即可得到结论．解答：解：若方程4x2﹣12x+k﹣3=0没有实根，则判别式△=144﹣4×4（k﹣3）＜0，解得k＞12，故答案为：k＞12点评：本题主要考查一元二

13、次方程根与判别式△之间的关系，比较基础．5．（5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是3．考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．专题：计算题．分析：设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3．故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值．解答：解：设幂函数f（x）=xa，把