江苏省南通市天星湖中学2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试卷

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1、2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高一（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={x

2、x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B=__________．2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有__________．3．函数的定义域是__________．4．已知f（x）=，则f[f（2）]=__________．5．设函数f（x）=

3、x+1

4、+

5、x﹣a

6、的图象关于直线x=1对称，则a的值为__

7、________．6．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）=__________．7．下列四组函数中，表示同一函数的是__________．①②y=1与y=x0③y=2x+1与y=2t+1④．8．方程x2﹣2mx+m2﹣1=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内，则实数m的取值范围是__________．9．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个__________元．10．若集合M={x

8、x2+x﹣6=0}，N={x

9、a

10、x﹣1=0}，且N⊆M，则实数a的值为__________．11．定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=﹣5x+sinx，如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则实数a的取值范围为__________．12．已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为__________．13．若存在x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0成立，则a的取值范围为__________．14．已知a，b均为实数，设数集A=，且数集A、B都是数集{x

11、0≤x≤1}的子集．如果把n﹣m叫做集合{x

12、m≤x≤n}的“

13、长度”，那么集合A∩B的“长度”的最小值是__________．二.解答题（本题包括6小题，15、16、17每小题14分，18、19、20每小题14分共90分．）15．（14分）已知集合A={x

14、x2﹣3x﹣10≤0}，集合B={x

15、p+1≤x≤2p﹣1}，若B⊆A，求实数p的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=x+（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明f（x）在（0，1）是减函数．17．（14分）如图，底角∠ABE=45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为cm，当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动（与梯形

16、ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE=x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象．18．（16分）已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集是（0，5），且f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值是12．（1）求f（x）的解析式．（2）求f（x）在区间[﹣1，4]的值域．19．（16分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值

17、域．20．（16分）已知函数f（x）=x2+2ax+1．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]的最小值g（a）；（2）求f（x）在区间[﹣1，2]的值域．2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高一（上）第一次段考数学试卷一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分．）1．已知集合A={x

18、x2﹣x﹣2≤0}，集合B为整数集，则A∩B={﹣1，0，1，2}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】观察两个集合，形式已得到化简，依据交集定义求出两个集合的公共部分．【解答】解：集合A={x

19、x2﹣x﹣2≤0}=[﹣1

20、，2]，集合B为整数集，∴A∩B={﹣1，0，1，2}，故答案为：{﹣1，0，1，2}．【点评】本题考查交集及其运算，解题的关键是掌握理解好交集的定义，并能根据定义求出两个集合的交集．2．以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有2．【考点】交集及其运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表

21、示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，