江苏省南通市天星湖中学2015-2016学年高二上学期第一次段考数学试卷

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1、www.ks5u.com2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）第一次段考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为__________．2．过两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为__________．3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是__________．4．直线l与两条直线x﹣y﹣7=0，y=1分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，﹣1），则直线l的斜

2、率为__________．5．过点P（3，6）且被圆x2+y2=25截得的弦长为8的直线方程为__________．6．直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围为__________．7．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2），若直线l过点P（1，1）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是__________．8．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，则的最小值为__________．9．点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是__________．10．由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+

3、（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为__________．11．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为．则直线l的倾斜角的取值范围是__________．12．过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，1），则圆C的方程为__________．13．在圆x2+y2=5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a1，最长弦长为an，若公差，那么n的取值集合__________．14．若实数a，b，c成等差数列，点P（﹣3，2）在动直线ax+by+c=0上的射影为H，点Q（3，3），则线段Q

4、H的最大值为__________．二．解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知直线l经过点A（1，3），求：（1）直线l在两坐标轴上的截距相等的直线方程；（2）直线l与两坐标轴的正半轴围成三角形面积最小时的直线方程．16．（14分）已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0（a＞0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围．17．已知求：（Ⅰ）z=x+2y﹣4的最大值；（Ⅱ）z=x2+y2﹣10y+2

5、5的最小值；（Ⅲ）z=的范围．18．已知两圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣1=0．x2+y2﹣10x﹣12y+m=0．（1）m取何值时两圆外切？（2）m取何值时两圆内切？（3）当m=45时，求两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长．19．（16分）已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且（其中O为坐标原点）求m的值；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．20．（16分）已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的

6、切线PA，PB，切点为A，B．（1）若∠APB=60°，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当时，求直线CD的方程；（3）求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．2015-2016学年江苏省南通市天星湖中学高二（上）第一次段考数学试卷一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，m）三点共线，则m的值为．【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】由三点共线的性质可得AB和AC的斜率相等，由=，求得m的值．【解答】解：由题意可得

7、KAB=KAC，∴=，∴m=，故答案为．【点评】本题考查三点共线的性质，当A、B、C三点共线时，AB和AC的斜率相等．2．过两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则实数m的值为m=﹣2．【考点】斜率的计算公式；直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意可得tan45°=1==，故有m2﹣2m﹣3=2m2+m﹣1≠0，由此求得实数m的值．【解答】解：两点A（m2+2，m2﹣3），B（3﹣m2﹣m，2m）的直线l的倾斜角为45°，则有tan45°=1==，∴m2﹣2m﹣3=2m2+m﹣1≠0，即m2