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《2016-2017学年江苏省南京市高一(上)期末数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x
2、x+1＞0}，则A∩B=．2．（5分）函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为．3．（5分）函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为．4．（5分）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．5．（5分）若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．6．（5分）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为cm
3、2．7．（5分）设，是不共线向量，﹣4与k+共线，则实数k的值为．8．（5分）定义在区间[0，5π]上的函数y=2sinx的图象与y=cosx的图象的交点个数为．9．（5分）若a=log32，b=20.3，c=log2，则a，b，c的大小关系用“＜”表示为．10．（5分）函数f（x）=2x+a•2﹣x是偶函数，则a的值为_．11．（5分）如图，点E是正方形ABCD的边CD的中点，若•=﹣2，则•的值为12．（5分）已知函数f（x）对任意实数x∈R，f（x+2）=f（x）恒成立，且当x∈[﹣1，1]
4、时，f（x）=2x+a，若点P（2017，8）是该函数图象上一点，则实数a的值为．13．（5分）设函数f（x）=﹣3x2+2，则使得f（1）＞f（log3x）成立的x取值范围为．14．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若对任意实数x，都有f（x）＜f（x+1）成立，则实数m的取值范围为．二、解答题（共6题，90分）15．（14分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．16．（14分）已知向量=（﹣2，1），=（3，﹣4）．（1）求（+）•（2﹣）的值；（
5、2）求向量与+的夹角．17．（14分）如图，在一张长为2a米，宽为a米（a＞2）的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是x米（0＜x≤1）的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，设V（x）表示铁盒的容积．（1）试写出V（x）的解析式；（2）记y=，当x为何值时，y最小？并求出最小值．18．（16分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
6、φ
7、＜）的最下正周期为π，且点P（，2）是该函数图象的一个人最高点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣，0]，求函数y=f（x）的值域；
8、（3）把函数y=f（x）的图线向右平移θ（0＜θ＜）个单位，得到函数y=g（x）在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围．19．（16分）如图，在△ABC中，已知CA=1，CB=2，∠ACB=60°．（1）求
9、
10、；（2）已知点D是AB上一点，满足=λ，点E是边CB上一点，满足=λ．①当λ=时，求•；②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a
11、x
12、，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函数y=F
13、（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，
14、h（x1）﹣h（x2）
15、≤6恒成立，试求a的取值范围．2016-2017学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）（2016秋•南京期末）若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x
16、x+1＞0}，则A∩B={0，1，2}．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x
17、x+
18、1＞0}={x
19、x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}．故答案为：{0，1，2}．2．（5分）（2016秋•南京期末）函数（fx）=log（21﹣x）的定义域为{x
20、x＜1}．【解答】解：要使函数f（x）=log2（1﹣x）有意义则1﹣x＞0即x＜1∴函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为{x
21、x＜1}故答案为：{x
22、x＜1}3．（5分）（2016秋•南京期末）函数（fx）=3sin（3x+）的最小正周期为．【解答】解：函数f（x）=3sin（3x+）的最小正周期为，故答案为：．4．（5分（）2
23、009•盐城一模）已知角α的终边过点P（﹣5，12），则cosα=．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣5，12）到原点的距离为r=13，由任意角的三角函数的定义得cosα==﹣．故答案为﹣．5．（5分）（2016秋•南京期末）若幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），则a的值为．【解答】解：幂函数y=xa（a∈R）的图象经过点（4，2），所以4a=2，解得a=．故答案为：．6．（5分）（2016秋•南京期末）若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为9cm2．【解
