明末度数之学及其在历法改革中的应用

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1、明末度数之学及其在历法改革中的应用邓可卉王加昊东华大学人文学院明末开始兴起的度数之学源自《几何原木》前六卷的翻译。度数之学在古希腊有其历史渊源，后在中世纪的欧洲重新改写，主要反映在天文学和数学等领域。明清之际在历法改革方面对之进行一系列学术实践和应用，重点分析了对西方天文测量、比例规及几何模型知识的内化过程中度数之学的作用。关键词：明末;度数之学;天文测量;比例规;几何模型知识;基金：国家自然科学基金资助项0（11373016）MathematicsScienceandItsApplicationinCalendarRefo

2、rmintheLateMingDENGKe-huiWANGJia-haoCollegeofHumanities,DonghuaUniversity;Abstract：MathematicsScience,begantospringupinthelateMing,camefromthetranslationofEuclid’sElement.MathematicsSciencehaditssourceinGreeceandwasadaptedintheMedievalEurope,andmainlyinthefieldofas

3、tronomyandmathematics.MathematicsSciencewaspracticedincalendarreformintheMingandQingDynasty.WeanalyzetheeffectofMathematicsScienceinabsorbingandstudyingtheKnowledgeofastronomicalobservationandcompassesofproportionandgeometricalmodel.Keyword：lateMing;MathematicsScie

4、nce;astronomicalobservation;compassesofproportion;geometricalmodelknowledge;明末利玛窦、徐光启合译《几何原木》前六卷意义重大。其底木是德国耶穌会士兼数学家克拉维斯(ChristopherClavius,1538—1612)的十五卷拉丁文评注本，原书名是EuclidisElementorumLibriXV，该书1574年初版于罗马，后来又再版5次U1。普罗克洛斯在公元5世纪为《原本》做的评注完整保留下来，1533年第一部希腊文《原本》出版，他的评注作为

5、附录得到学界广泛引用。1560年帕多瓦大学教授巴罗奇(FrancescoBarozzi,1537-1604)出版了评注木，克拉维斯频繁征引他的译文m。《几何原本》是西方数学公理化体系的肇端，在西方数学乃至天文学领域受到广泛重视，明末传入屮国后，在徐光启等人的极力倡导下，这个演绎推理体系在中国产生了深远影响。他主持编撰的《崇祯历书》包括法原、法数、法算、法器，强调了基础理论在历法修订中的重要性。本文以《几何原木》提出的“度数之学”为出发点，试图阐明其在明清之际历法改革中的重要影响。一、度数之学的提出明末徐光启领导编撰《崇祯历书

6、》前后是中国传统科学转型的一个重要时期。在《崇祯历书》编撰之前的万历三十五年(1607),利玛窦与徐光启合译的《几何原本》前六卷在中国问世，他们各完成一篇“引”和“序”，对度数之学进行解释和说明。利玛窦在“译几何原本引”中说：“几何家者，专察物之分限者也，其分者若截以为数，则显物儿何众也;若完以为度，则指物儿何大也。”稍后，利玛窦针对度与数或与物体分离、或系与物体两种情况进行讨论，认为前者从事数与度研宄的分别是算法家和量法家，后者从事数与度研宄的分别是律吕乐家和天文历家。可见，利玛窦把天文历家概括为从事与物体紧密结合的数与度

7、研究的人，总的归属于几何家。上述四大支流，又可以分为百派，百派包括天文、地理、水土木石诸工，例如在天文方面，可以测量天地大小、测影定四时、制造天文仪器等[3]298-304。利玛窦的《几何原木引》部分转译了克拉维斯的《导言》，这里的学科四分法就遵循了《导言》中的四艺传统，即将数学分为算术、儿何、音乐、天文，但是他对第二级区分的描述与克拉维斯稍有不同。利玛窦进一步指出，《几何原本》作为古代著名数学家欧几里得的著作，“円‘原本’者，明几何之所以然，凡为其说者，无不由此出也。……题论之首先标界说，次设公论，题论所据;次乃具题，题有

8、本解，有作法，有推论，先之所征，必后之所恃。”可见这本书的主耍特点是，前面证明的一定是后面的依据，形成环环相扣、缜密的逻辑体系。利玛窦把《几何原木》内容的逻辑性、系统性和它们在实际应用当中的广泛性基本揭示出来。利玛窦认为“这本书大受中国人的推崇，而且对于他们修订历法起丫重大的影响”m。徐光