基于计算机代数系统的地图投影可视化

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1、基于计算机代数系统的地图投影可视化刘佳奇元建胜李厚朴海军工程大学导航工程系海军参谋部航海保证局现阶段，计算机代数系统在地图投影中的应用主要在于简化数学分析和公式推导过程，而在地图投影可视化领域的应用较少。文中以Mathematica软件的可视化能力为基础，结合其传统的数据计算和符号运算方面的优势，研究和讨论丫计算机代数系统在地图投影展绘、投影信息提取与分析、函数命令拓展应用等方面的应用。研究表明，计算机代数系统能够解决地图投影可视化的基本问题，能够为相关的研究和教学工作提供强有力的支撑，是地图投影学科中极为便利的工具。

2、关键词：计算机代数系统;Mathematica软件；地图投影;可视化;计算机代数系统以符号运算为主要特征，以可进行大规模代数运算为优势U1，应用于地图投影学科，简化了复杂的数学分析与公式推导过程，提高了地图投影方法的精度，极大地提高了地图投影的学习和研究效率。典型的计算机代数系统软件有Mathematica、Maple、Matlab等。前期，计算机代数系统在地图投影屮主要用于解决复杂的数学分析问题、代数演算问题和公式推导问题。Grafarend：^!利用计算机代数系统对后方交会、GPS伪距定位、摄影测量定位等问题的非线

3、性算法进行了研究;边少锋M等人详细阐述了MathematicalMaple软件在几何和空间大地测量中的应用，对椭圆函数反函数级数展开、Gauss投影的复变函数表示等方面的问题进行了研究;李厚朴XU借助Mathematica推导丫子午线弧长和等面积纬度函数变换的直接展开式，将式中系数统一表示为椭球偏心率的幂级数形式，可解决不同参考椭球下的变换问题;刘大海_[呈1使用Mathcad、Matlab及Mathematica给出了高斯投影复税分计算的积分级数分析法、椭圆积分函数法、直接积分法变换方程。但计算机代数系统在实现地图投

4、影的可视化输出上还存在一定的难度，需要研究者提供世界地理坐标信息和具体的投影公式才能进行投影地图的展绘。如今，随着数字地图的发展，作力典型的计算机代数系统，Mathematica软件配备的Wolfram数据庵中增加了地理信息库，不仅能够展绘投影地图，还具有投影数据的提取与编辑功能，是地图投影的教学与分析极为重要的辅助工具，为地图投影可视化及其教学工作提供了有力的支持。1Mathematica简介Mathematica软件由美国WolframResearch公司开发，是集成了数据计算、符号运算和可视化图形系统等多种功能的

5、集成式、交互式符号运算系统，具有强大的可视化能力。凭借其符号运算能力、二维和三维函数可视化能力、金融运算屮的处理能力和多门学科的数据集，该软件已经被广泛应用于测绘、生物、金融等领域［10-11］。在Mathematica中，GeoGraphics命令是绘制地图的基木指令，在此基础上，通过GeoProjection进行地图投影类型的选择。Mathematica的数据库中，冇以球面参考模型和椭球参考模型为投影棊准的两大类共20余种地图投影类型，如表1所示，都是世界目前较为常用的投影方式。Mathematica展绘的地图不仅

6、仅是投影结果的图片，还携带着和应地图投影的地理信息数据，可通过函数命令进行提取、编辑与分析。GeoGraphics命令中也含很多选项，用于不同要求的地图投影展绘任务，如GeoRange命令可决定投影范围与投影内容;投影地图可通过GeoStyling命令绘制等高线图、卫星影像图等不同专题地图;GeoGridLines决定了经纬网格的投影效果。Mathematica的可视化功能并非独立存在，它能够与符号运算功能结合使用。表2为部分地理信息编辑命令，通过对表中命令的使用，可以输出研究人员所需地理信息，进行投影数据的处理与变换

7、。Mathematica两大功能组合起来，使得地图投影的可视化与研宄工作更加直观、便捷、易于理解。表1Mathematica支持的投影类型表2部分Mathematica地图编辑命令2Mathematica在地投影中的应用2.1常规地图投影的绘制在地图投影的教学和研宄屮，最为棊础的工作就是Y解各类投影的棊本信息和投影地图。Mathematica展绘的墨卡托投影世界地图如图1所示。2.2特定区域地图投影的绘制Mathematica除了简单地绘制不同投影类型的世界地图外，还可以设置投影条件进行特定区域或投影内容的投影。根据不

8、同的投影要求，Mathematica可实现以下两类特定区域的地图投影，一类是划定以经、纬线范围的区域投影，一类是具有明确边界的区域投影。2.2.1限定经、纬度范的区域投影Mathematica可以将投影IX域划定为以一定的纬度和经度范围。当投影纬度范围是｛-90,90｝,经度范围是｛-180,180｝吋，展绘结果为世界地图。当仅限