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1、《离散数学》课程简介061B0080离散数学3DiscreteMathematics3-0预修课程：高等代数或线性代数、数学分析或微积分面向对象：本科生课程简介：随着计算机技术的日益发展、计算机应用的日益拓广、计算机软件的日益丰富、计算机理论研究的日趋完善，产生和发展了计算机科学。离散数学不仅是研究计算机科学的有力工具和方法，同时也是研究一般信息科学的基本数学工具。其基本理论涉及：集合论、代数学、数理逻辑、图论、组合数学、数论、概率论等学科。Thecoursesaimtointroducethetheoryof
2、discretemathematics.Itincludessets,abstractalgebra,mathematicallogictheory,graphtheoryandcombinedmathematics.Itisthefoundationalcourseforstudentsofcomputingandinformationscience.推荐教材或参考书：推荐教材：《离散数学》[美]S.利普舒尔茨、M.利普森著，周兴和、孙志人、张学斌译,科学出版社和麦格劳-希尔教育出版集团,2001年。主要参考
3、书：1.《图论》，王朝瑞编，高等教育出版社，1981年。2.《离散数学教程》耿素云,屈婉玲,王捍贫编著,北京大学出版社,2002年。3.《离散数学》金一庆,金廷赞,张三元编,浙江大学出版社,1998年。4.《离散数学导论》王元元，张桂芸编著,科学出版社,2002年。5.《趣味离散数学》，王俊邦，罗振声编，北京大学出版社，1998年。6.《离散数学》李盘林、李丽双、李洋、王春立编著,高等教育出版社,1999年。7.《离散数学导论》第三版，徐洁磬编著，高等教育出版社，2004年。8.《离散数学》教学大纲061B00
4、80离散数学3DiscreteMathematics3-0预修课程：高等代数或线性代数、数学分析或微积分面向对象：本科生一、教学目的与基本要求：通过对《离散数学》的学习，使学生初步掌握研究计算机科学的基础理论。能够掌握集合的概念、运算及应用，集合内元素间的关系以及集合之间的关系；掌握抽象代数的基本理论和应用；掌握图论学科的基本理论知识和相关应用；掌握组合数学、初等数论等方面的基本理论知识和相关应用；掌握数理逻辑中命题演算、谓词演算等形式逻辑的推理规律。二、主要内容及学时分配：（打▲号为重点讲授部分）每周4学时，
5、共16--17周。主要内容：（一）引言2学时1．基本内容简介1学时2．趣味例子、参考书介绍1学时（二）集合论初步2学时1．集合论基础▲1学时2．幂集、笛卡尔乘积1学时要求掌握集合基本概念及运算,包括排斥原理。（三）关系和映射6学时1．关系的基本概念▲0.5学时2．关系的运算▲0.5学时3．关系的性质1学时4．关系上的闭包运算1学时5．次序关系▲1学时6．相容关系▲0.5学时7．等价关系▲1学时8．映射0.5学时要求掌握关系的基本概念及运算,关系上的闭包运算,着重讲解次序关系、相容关系、等价关系。（四）组合计数4
6、学时1．基本计数原理、排列与组合2学时2．鸽笼原理、容斥原理2学时要求掌握基本计数原理、排列数与组合数的计算。灵活利用鸽笼原理、容斥原理解决组合数学问题。（五）代数系统10学时1．基本概念2学时2．半群▲2学时3．群论▲3学时4．环、理想和域2学时5．格与布尔代数1学时通过本章学习，掌握抽象代数的基本知识。重点讲解群论，补充有限群、置换群在计数问题中的应用。（六）初等数论4学时1．基本概念1学时2．带余除法、算术基本定理1学时3．同余关系、同余式▲2学时通过本章学习，掌握初等数论的基本知识。重点讲解同余理论。（
7、七）图论10学时1．基本概念1学时2．欧拉图▲1学时3．哈密尔顿图2学时4．图的矩阵表示1学时5．树▲2学时6．平面图▲2学时7．补充▲1学时要求掌握图论的基本概念和表示，讲解欧拉图、哈密尔顿图及相关中国邮路问题,最小路径算法，旅行商问题。掌握树、最小生成树问题。掌握平面图、欧拉公式及应用。介绍地图着色问题。（八）数理逻辑10学时1．命题演算▲4学时2．谓词演算2学时3．公理化理论2学时4.非经典逻辑介绍2学时要求掌握数理逻辑的主要内容命题演算和谓词演算。掌握真值表及范式表示。补充悖论知识。三、教学方式：课堂讲
8、授四、相关教学环节安排：采用课堂教学，4课时/周，布置作业，作业量1～2小时/周。五、考试方式及要求：笔试、闭卷六、推荐教材或参考书：推荐教材：《离散数学》[美]S.利普舒尔茨、M.利普森著，周兴和、孙志人、张学斌译,科学出版社和麦格劳-希尔教育出版集团,2001年。主要参考书：1.《图论》，王朝瑞编，高等教育出版社，1981年。2.《离散数学教程》耿素云,屈婉玲,王捍贫编著,北京大学
