第八讲比与比例的认识

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1、小学基础知识第八讲比与比例的认识2012年08月15号第八讲比与比例的认识◆比的定义和性质（1）定义：两个数相除又叫两个数的比。（2）性质：比的前项和后项都乘以或除以同一个数（0除外），比值不变。◆比的读法、写法及各部分的名称“：”是比号，读作“比”；比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项；比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。如果a÷b=c(b≠0),则a:b=c.◆比各部分间的关系比的前项=比的后项×比值；比的后项=比的前项÷比值；以上述关系为依据，可以求出比中的未知项。◆求比值和比的化简求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一

2、个数值，这个数值可以是整数、小数或分数。化简比：根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比；它的结果必须是一个最简比，即前项、后项均为整数，且互质。把一个比化成最简整数比，叫做比的化简。◆比与除法、分数的联系与区别联系：比的前项相当于除法的被除数、分数的分子；后项相当于除法的除数、分数的分母；比号相当于除法的除号、分数的分数线；比值相当于除法的商、分数的分数值。区别：比指的是两个量之间的关系；除法是一种运算；分数是一个数。例1.8：12=0.12：3==例2.一本画报，小华看了9页，未看的是24页。求已看的页数与未看页数的比，全本页数和已看页数

3、的比。例3.1.5小时：24分钟的最简整数比是（），比值（）。例4.一列火车用3.2小时行驶450千米。（1）写出火车行驶的路程和时间的比，并化简。（2）求出比值，并说明这个比值的实际意义。◆比例的意义表示两个比相等的式子，叫做比例，如20：4=360：72.组成比例的四个数，叫做比例的项。组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。◆比例的性质在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。◆正比例关系两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的

4、关系就叫做正比例关系。5th小学基础知识第八讲比与比例的认识2012年08月15号◆反比例关系两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系称为反比例关系。两种量成反比例的条件是：（1）这两种量是相关联的，其中一种量随着另一种量的变化而变化，变化方向相反。（2）相对应的两个数的乘积一定。◆比例定理（1）反比定理：如果两个比相等，那么它们的反比也相等。如果（a,b,c,d都不为0），那么。（2）合比定理：在一个比例中，第一个比的两项之和与它的后项的比，等于第二个比的两项之

5、和与其后项的比。如果（a,b,c,d都不为0），那么。（3）等比定理：几个相等的比的前项之和与后项之和的比，等于这些比中的任何一个比。如果（a,b,c,d,e,f…都不为0），那么。◆比例尺在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或或放大一定的倍数，画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺，即图上距离：实际距离=比例尺。例5.判断下面两组比是否能组成比例。（1）和（2）0.8：7和3：例6.将0.1，和0.2再配一个数，组成比例，这个数可以是多少？例7.判断下列两种相关量是否成比例？如果成比例，成什么比例关系？（1）工作时间

6、一定，加工一个零件需要的时间和加工零件的个数。（2）烧煤的总量一定，每天烧煤量与所烧的天数。（3）总价一定，单价与数量。例8.求未知数x.（1）：x=0.32:4.8(2)(3)32.5:x=6.5:0.45th小学基础知识第八讲比与比例的认识2012年08月15号例9.根据正、反比例的意义，确定下面各式中x与y的关系（x、y均不为0）。（1）y=5x(2)y=(3)x－y=0例10.已知，求的值。例11.在比例尺是的地图上得到甲、乙两城的距离是2.4厘米。甲、乙两城的实际距离是多少千米？例12.（1）大正方形和小正方形的边长比是3：2，它们的周

7、长比是（），面积比（）。（2）把甲车间人数的八分之一调入乙车间后，两个车间的人数相等，原来甲、乙两个车间人数的比是（）。（3）把9×=20×1.6改写成比例式是（）。（4）三个数的平均数是60，它们的比是1：4：5，最大的数比最小的数多（）。（5）一个三角形，三个内角度数的比是7：5：8，这个三角形的三个内角的度数分别是（），这是一个（）三角形。（6）大圆半径与小圆半径的比是6：5，它们面积的比是（）。练习题：5th小学基础知识第八讲比与比例的认识2012年08月15号5th小学基础知识第八讲比与比例的认识2012年08月15号5.甲、乙两仓库原

8、有水泥袋数的比是4:3，甲仓库用去48袋后，两仓库水泥袋数的比是2:3,第二、三段电线各长多少米？5th