比和比例的初步认识

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1、学科教师辅导讲义讲义编号_姓名：张志扬年级：小五辅导科目：数学授课日期及时段2014年月日教学内容比和比例基础知识比的概念是借助除法的概念建立起来的一、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：5÷6可记作5:62、在两个数的比中，比号“:”前面的数叫做比的前项，比号“:”后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。如，比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.注：比和比值的区别比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。有比的前项和比的后项比值：相当于商，是一个数，是

2、一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。44.化简比：①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按

3、化简整数比的方法来化简。③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（三）比例定义：表示两个比相等的式子叫做比例（式）。如，3∶7=9∶21。判断两个比是否成比例，就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比例。比例的基本性质：在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果a∶b=c∶d，那么a×d=b×c。连比：两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如a∶b∶c。连比中的“∶”不能用“÷”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为连比，关键是使第一个比的后项等于第二个比的前项

4、，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。（四）按比例分配将一个总量按照一定的比分成若干个分量叫做按比例分配。按比例分配的方法是将按已知比分配变为按份数分配，把比的各项相加得到总份数，各项与总份数之比就是各个分量在总量中所占的分率，由此可求得各个分量。课上练习例1已知3∶(x-1)=7∶9，求x。　　　　例2六年级一班的男、女生比例为3∶2，又来了4名女生后，全班共有44人。求现在的男、女生人数之比。4例3配制一种

5、农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是1∶2∶12，现在要配制这种农药2700千克，求各种原料分别需要多少千克例4师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？例5、某小学四、五、六年级共有学生697人，已知六年级学生的等于五年级学生的，六年级学生的等于四年级学生的。问：四、五、六年级各有多少学生？4课后作业：1、一块长方形的地，长和宽的比是5∶3，周长是96米，求这块地的面积。2、一个长方体，长与宽的比是4∶3，宽与高的比是5∶4，体积是450立方厘米。问：长方体

6、的长、宽、高各多少厘米？3.一把小刀售价6元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是3∶5；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是9∶11。问：两人原来共有多少钱？4、甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的等于乙所付钱数的，等于丙所付钱数的。已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？　　5.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只乙就取走4只，乙每取走5只丙就取走6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？4