第八讲比和比例的应用-提高篇.doc

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1、比和比例的应用课前复习【比与比例】比的性质：比的前项和后项都乘或除以,比值不变。比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积相等。比例的性质用于解比例。【最简整数比】结果必须是一个最简比，即前、后项是的数。【比例尺】比例尺=————，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。【正比例和反比例】（1）正比例，用字母表示K(一定)=（2）反比例，用字母表示k(一定)=【正反比例关系的判断】先判断两个量是不是相关联的量，再判断两种量中相对应的两个数积一定还是商一定。如果积一定，这两种量就成关系；如果商一定，这两种量就成关系。小升初总复习比与比例的应用教学目标：1、能够进行各种条件下比

2、例的转化，有目的的转化2、单位“1”变化的比例问题3、方程解比例应用题知识点拨：比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考试的重要内容。而且经常合在一起进行考察，所以必须要对比与比例、百分数透彻理解。百分比的难点回顾1、小明有50元钱，小红比小明少10元钱。小青有80元钱，比小丁少20元钱。　　（１）小明的钱与小青的钱之比是_________________。　　（２）小明的钱与小红的钱之比是_________________。　　（３）小青的钱与小丁的钱之比是_________________。　　（４）小青比小明多_________

3、________（百分之几）。　　（５）小红比小明少_________________（百分之几）。　　（6）小明比小红多_________________（百分之几）。2、(判断题)一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％？一、比和比例的性质性质1：若a:b=c：d，则(a+c)：(b+d)=a：b=c：d；性质2：若a:b=c：d，则(a-c)：(b-d)=a：b=c：d；性质3：若a:b=c：d，则(a+xc)：(b+xd)=a：b=c：d；(x为常数)性质4：若a:b=c：d，则a×d=b×c；(即外项积等于内项积)正比例：如果a÷b=k(k为常数)，则称a、b成

4、正比；反比例：如果a×b=k(k为常数)，则称a、b成反比．二、主要比例转化实例①　　；；；②　　；(其中)；③　；　；④，；；⑤的等于的，则是的，是的．三、比例题目常用解题方式和思路解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：1、题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。2、若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。3、应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数

5、量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。4、题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。四、比例应用题的主要类型【按比例分配】将个物体按照的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与的比分别为和，所以甲分配到个，乙分配到个。【已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题】两个类别、，元素的数量比为(这里)，数量差为，那么的元素数量为，的元素数量为，所以解题的关键是求出与或的比值。【例1】一班和二班人数比是8：7，如果将一班的8名同学调到二班，则一班和二班的人

6、数比是4：5，求原来二班的人数。【解析】不变量是两个班的总人数，于是可以将总人数看作单位“1”。一班原来人数是两个班总人数的，调走8人后是总人数的，即可知道8名学生占总人数的-。解：比例差：-＝总人数：8÷＝90（人）二班人数：90×＝42（人）验算：一班有90－42＝48人，调8人至二班，则一班40人，二班50人，一班：二班＝40：50＝4：5，与题目条件相符，正确。答：原来二班的人数有42人。练习：六（1）班大扫除，扫地的人数与擦窗的人数比是8：7，后来扫地的人中有4人去帮老师搬桌子，这时扫地的人数与擦窗的比是1：1，问原来各多少人？【例2】有纯酒精30克，要配置酒精与水的比为5：1

7、2的酒精溶液，能配置成多少千克酒精溶液？需要加多少克？（用比例）【解析】先找出条件中的不变量。再根据比例的性质特征进行计算。练习：一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4，这个三角形的周长是36厘米。三条边的长度分别是多少厘米？【例3】三个小队共植树210棵，第一小队植了总数的，第二小队与第三小队植树的比为2：5，这三个小队各植树多少棵？（2011年真题）【解析】本题同时考察了分数、比例。只要找出比例的单位“1”是什么，进而求出单位“1