组合图形的周长和面积

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1、组合图形的周长和面积日照市第四实验小学张琳组合图形的面积和周长日照第四实验小学张琳一、课题的确定三年级下学期学生已经学习了长方形和正方形面积和周长的计算方法，练习中有一题是：在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？周长呢？经过对题目及其解决方法的分析，我发现本题实际是组合图形求周长和面积问题，既考察学生对已有知识的掌握情况，又是对学生综合能力的挑战，难度也不是很大，于是我决定以此题为依托让学生对“组合图形的面积和周长”计算进行研究。研究过程中学生要通过操作、观察、计算、讨论等多种活动进行

2、，不仅可对长方形和正方形周长和面积的含义有进一步的理解，还能促进学生空间观念和发散性思维的发展。二、课题的布置与指导经过对学生已有认知水平认真分析和对研究问题的仔细斟酌后，我先对全体学生布置了研究任务：在一张10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，可以怎么剪？一天后，我将学生研究成果整理，他们的剪法可以分为两类：第一类是从正方形的边开始剪，；第二类是从正方形中间开孔。因为第二类剪法周长和面积的计算方法较为固定，没有太大的研究价值，所以我从第一类的剪法选取了三个具有代表性的图形作为对象，将学生分成两个大组，周长组和面积组

3、，并分别布置了任务：先思考怎样计算三种剪法的周长和面积。学生在分组研究后我及时跟踪了解学生研究情况并及时作出指导，学生想法很多，具体汇报后发现学生想法大致可以分为四类，所以我又将两个大组学分成四个小组，并分别布置了具体的计算任务：用你们组的想法计算出这三个图形的周长或面积。学生交流讨论，操作计算整理后准备汇报。三、教学实录（一）复习导入师：同学们，我们已经学习了周长和面积，哪个同学可以告诉老师什么是图形的周长？什么是图形的面积？生：封闭图形一周的长度就是它的周长。生：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。师：我们学过哪些图形周长和面

4、积的计算方法了？生：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长=边长×4生：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长师：几天前老师给同学们出了这样一道题：在一张边长10厘米的正方形纸中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的面积是多少？周长呢？同学们想出了很多种的剪法，（课件展示学生剪法）同学们在思考过程中所表现出的积极性和创新性让老师非常佩服，根据我们同学现有的知识水平，我们选取了其中的三种剪法（课件出示）来计算它们的周长和面积。（二）汇报展示师：这三个图形是长方形吗？生：不是。师：是正方形吗？生：不是。师：仔细观察图，和长方形

5、、正方形有联系吗？生：它们虽然既不是长方形也不是正方形，但是它们是有长方形和正方形组成的。师：同学们观察的真仔细啊！请同学们再看一些图形（课件出示）像这样的图形是由长方形或正方形组成的图形，我们叫它们是组合图形。师：像这样组合图形的周长我们应该这样计算呢？周长1小组代表汇报：生：封闭图形一周的长度就是它的周长，我们就是用这个定义来计算图形的周长，图2图1图4图3如图1这个图形共有6条边组成，根据周长定义它的周长就应该是围成它的6条边的长度的总和，我们只要把每条边的长度求出来（图2），然后把它们一一加起来10+10+4+4+6+6=40（

6、厘米）就得到这个图形的周长了。师：同学们能理解他这样的做法吗？生：能！生：我们还有一个例子图3这个图形有8条边组成，我们也是把它们都求出来（如图4）然后再相加就是这样的10+10+2+4+6+4+2+10=48（厘米）就是这个图形的周长。师：你能抓住周长定义，并紧扣定义进行周长的计算，说明我们同学基础知识理解的很好，如果我们同学用这种方法计算周长时，有提醒同学们注意的点吗？生：有，用这种方法计算时有一点要注意，就是计算时要把所有边的长度都加起来，不能漏掉也不能重复。师：我们同学是不是还有其它计算方法？周长2小组代表汇报：生：我们和1组的

7、想法不太一样，我们想能不能不这些图形和我们学过的长方形或正方形联系起来呢？这样可以利用公式进行计算的话会简单一些。师：你们找到方法了吗？生：恩，我们是这样做的图4图3图1图2如图1中，我们可以把红色标记的边进行移动变成图3图形，是一个边长10厘米的正方形，两个图形的周长是一样的，我们可以求出正方形周长正方形周长=边长×4=10×4=40（厘米）也就是图1的周长。师：同学们有疑问吗？生：为什么两个图形的周长是一样的？生：因为我们只是把边的位置移动了，长短没有变化，所以移动前后图形的周长不变。师：还有疑问吗？生:如果是图2这样的图，也能用这

8、种方法吗？生：这正是接下来我要说的。如果遇到像图2这样的图形，我们也可以通过上面做法来求周长，我们把红色标记的边移动后变成图4，是一个正方形还多出了两条边，我们只要求出正方形周长再加上多出的那两条边的长度就