第1课时集合与逻辑教师用书

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1、第一课时集合与逻辑一　基础再现考点1、集合及其表示。突破关键是抓住一般元素，明确元素所满足的属性：1、设集合A={(x,y)

2、x一y=0}，B={(x,y)

3、2x－3y+4=0}，则A∩B=．答:解析：分析一般元素及其属性，集合Ａ、B都是点集，两条直线的交点即是，要注意与的区别。2、A、B是非空集合，定义，若,，则=．答:解析：在集合中定义新运算，或以课本上未出现的一些集合运算进行命题创新，也是近些年试题设计的新思路，用文字语言描述此题中集合的一般元素及其属性，可知集合A是指函数的定义域，集合B是指函数的值域，集合是指集合A、B合并后除去公共部分的数集，作为区间型数集，可画数

4、轴直观处理。此题若紧把改为呢？3、已知集合，则集合A的真子集的个数为．答:7解析:化简集合,真子集有个4、已知均为实数，设数集，且A、B都是集合的子集.如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是.答:解析：在数轴上直观描述这里的子集关系，则有，以及两个集合的区间长度分别是，则有，分别考查以下两个最小值：即可。思考改为最大值呢？考点3、交集、并集、补集。5、已知,若,则实数的取值范围是()答:解析:化简,要使,只须.6、若集合，若，则实数a的取值范围是.7、命题“”的否命题是____________________________________．答：“”．解析：否

5、命题是把原命题的条件和结论交换并且否定。8、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是　　　　　　　　．（1）若；（2）函数的图象关于x=对称；（3）函数为偶函数；（4）函数是周期函数，且周期为2；答：（1）（2）（4）解析：此类命题的判断需注意各部分基础知识的运用，（1）中的角终边相同或关于x轴对称；（2）中把相位看成一个整体，解得对称轴方程的一般形式为（4）中注意到现象，偶函数而失去了周期性。考点5、必要条件、充分条件、充分必要条件9、命题；命题是的条件．（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择）答：充分不必要解析：首先理解原理：所包含的条件意义为是成立充分条

6、件，也说是成立的必要条件，化简两个集合，这里集合的真子集，因而命题是的充分不必要条件。10、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是．答：解析：注意利用“增函数”这个函数性质的功能，把函数值的大小关系转化为对应自变量的关系，由得即由得，画数轴比较区间端点可得得。考点6、简单的逻辑联结词11、条件P：，条件Q：，则是的条件（从充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要选择）。答案：充分不必要解析：条件P化简为，命题Q化简为12、已知命题命题．如果同时为假命题，则满足条件的x的集合为　　　　　　　　　．答：｛１，２

7、，３｝解析：分析条件同时为假命题，可化为且，即不小于4的整数，或者不大于0的整数，因此为假命题可化为或者大于4的非整数及小于0的非整数；是假命题即为。因此同时为假命题，是指满足的整数。考点47、全称量词与存在量词13、若命题，则该命题的否定是答：解析：注意量词的变化。14、若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是　　　　　　.∪解析：对于存在性命题，只需能找到某个元素，使得命题成立，本问题中只须。问题改为“，使得”是假命题呢？二范例剖析例1设表示不大于的最大整数，集合，，求解：不等式的解为，所以.若，则，所以只可能取值.若，则，没有实数解；若，则，解得；若，则，没有符合条

8、件的解；若，则，没有符合条件的解；若，则，有一个符合条件的解.因此，.评析：本题以新定义（即高斯函数）为背景，考察其解集之间的运算。比较1：表示不小于x的最小整数，则的值域是。比较2：设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数的导数满足”，则函数与集合M关系是。解：(Ⅰ)易证函数满足条件①②，因此例2、已知集合A＝{x

9、－1≤x≤0}，集合B＝{，0≤a≤2，1≤b≤3}．（Ⅰ）若，求的概率；（Ⅱ）若，求的概率．解：（Ⅰ）因为，（a，b）可取（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）共9组．…

10、……………………2分令函数，则．因为，即在上是单调增函数．在上的最小值为．……………5分要使，只须，即．……………7分故（a，b）只能取（0，1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）7组．所以的概率为．……………9分abO2123．（Ⅱ）因为，所以（a，b）对应的区域边长为2的正方形（如图），面积为4．………………11分由（Ⅰ）可知，要使，只须，所以满足的对应的区域是如图阴影部分．所以S阴影．………13分所以的概率为．………………………………14分比较：已知集合，函数