组合变形1-同济大学材料力学课件

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1、第九章组合变形§9—1组合变形概念和工程实例§9—2斜弯曲§9－3轴向拉(压)与弯曲组合偏心拉压§9－6截面核心§9－7弯扭组合变形1§9-1组合变形概念和工程实例构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组合变形工程实例：烟囱，传动轴，吊车梁的立柱烟囱：自重引起轴向压缩+水平方向的风力而引起弯曲；传动轴：在齿轮啮合力的作用下，发生弯曲+扭转立柱：载荷不过轴线，为偏心压缩=轴向压缩+纯弯曲2组合变形的研究方法——叠加原理构件在小变形和服从虎克定理的条件

2、下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本思路是：将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变等；最后进行叠加。具体求解步骤：①外力分解和简化②内力分析——确定危险面。③应力分析：确定危险面上的应力分布，建立危险点的强度条件。3§9-2斜弯曲一、斜弯曲的概念平面弯曲：横向力通过弯曲中心，与一个形心主惯性轴方向平行,挠曲线位于外力所在的纵向对称面内。斜弯曲：横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线

3、不位于外力所在的纵向平面内xxxxzzFF4y二、斜弯曲的计算lx1、载荷的分解FFcosyFxFFsinzFzy产生xy平面绕z轴的平面弯曲yFF产生xz平面绕y轴的平面弯曲zy2、任意横截面的内力MzkM(x)FxFcos(lx)zyzMyzFzMy(x)FzxFsin(lx)显然本题中，危险截面为固定端截面（x=0处）F3、任意横截面任意点的应力FyMzMzykMyMyzk,（应力的“＋”、“－”由变形判kkIzIy断）MzMy5kkk横截面

4、正应力的分布规律在M作用下：在My作用下：zyyyykMzMzFzzMyMzzzyFFyK点的应力MzMyMzykMyzkkkkIIzy6yyybbxaaxMzMzzcyzcFdd4、强度计算危险截面——固定端截面MzmaxFyl,MymaxFzl危险点——b点为最大拉应力点，d点为最大压应力点。（均为简单应力状态）MzmaxymaxMymaxzmaxMzmaxMymaxtmaxcmaxIIWWzyzy强度条件——max75、中性轴MMzy

5、kkkMzykMyzkIIzyMzykMyzkIIzyFLcosyFLsinz000IIzy中性轴方程为：yItg0ztgz0Iy中性轴是过截面形心的一条斜直线。8yx6、刚度计算x33FyLFLf,zymaxfzmaxz3EIz3EIyFy3322FyL2FzL2kfff()()maxyzzFz3EI3EIzy刚度条件：fmaxfFFyfzFzIzIzytantanfIFIyyyyfzmax因为一般情况下的II，则zyz变形发生的

6、平面和载荷作用平面不在同一平面——斜弯曲与平面弯曲的区别f9maxfymaxfzffy107、讨论中性轴方程：yItg0ztgz0Iy通常，II，故≠，也即荷z≠y载作用方向与中性轴不垂直。挠曲方向y中性轴fFIIzzzzwtantanzzfIFIyyyy因此，=β，即挠曲方向垂直wwy于中性轴。11对于无棱角的截面如何进行强度计算——中性轴1、首先确定中性轴的位置；yFkbzFzALBaMzMyMzykMyzkFFykkkIIzy令z0、y0代表中

7、性轴上任意点的坐标Mzy0Myz0——中性轴方程0（过截面形心的一条斜直线）IIzy2、找出危险点的位置（离中性轴最远的点）；y0IMzy3、最后进行强度计算。注意到中性轴方程：tgz0IM12yz例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。q解：1、外力分解简化ABqqsin8000.447358N/mzLqqcos8000.894714N/m

8、yyb=80mm2、内力分析（危险截面为跨中截面）h=120mmqL22y7143.3qM972Nmzzmax88zqqqL23583.32yzM487Nmymax88=26°34′13例：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为q=800N/m的均布力作用，[]=12MPa，容许挠度为：L/200，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。q2、内力分析（危险截面为跨中截面）ABqL22y7143.3M972NmzmaxL8822qzL3583.3yM4