略评弗兰克尔森斯伯里的“定义”

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1、ｓｕｎｓｈｉｎｅ略评弗兰克尔、森斯伯里的“定义”——悖论“狭义”被曲解为“广义”(中国香港)黄展骥OnFraenkel’sandSainsbury’s“Definitions”HeYueHongKong,China内容提要：弗、巴的“悖论”定义显然是“狭义”，我们仍然嫌它内含冗余的“描述”，使（悖论）问题复杂化、深奥化，应该被扬弃！遗憾的是，一般论者竟然变本加厉，把“狭义”误解、扩大为“广义”，使问题更加玄妙深奥，纠缠复杂。本文首先以“失钻”悖论做出澄清和比较，问题便水落石出。本文末略论森斯伯里的悖论定

2、义作结。关键词：弗兰克尔森斯伯里悖论广义悖论狭义失钻悖论介定性质随伴性质1、失钻悖论的“定义”和“描述”商店失掉钻石，职员a、b被查问。a：“我没有偷。”（非P）b：“我这句话Q和a的非P，两者只有一句真。”（Q）假设（1）Q真；从Q的含义析出（2）Q、非P只有一句真；根据（1）和（2）)，得出（3）P。假设（4）Q假；从非Q的含义析出（5）Q、非P要么同真，要么同假；根据（4）和（5），又得出（6）P。补上重言真句（补也是一样）（7）Q或非Q，所以（8）P。可是经过调查，证实a清白。（非P）在这里，逻

3、辑似乎在戏弄法律的公正和尊严！推理与观察携手证明“矛盾”同世而立。我们信赖逻辑，还是信赖观察？问题出自哪里呢？许多论者都说，问题出自语言的“自（我指）涉”（Q说及Q自己）！我们把“失钻悖论”描述如下：1、Q涉及Q自身，所以它包含“自涉”；2、从Q及其含义推论出P，从非Q也推论P；既然Q、非Q必有—真，所以证明P；3、a“明言”非P，而b说的Q（及其自涉）“暗言”P，a、b所说“互相矛盾”ｓｕｎｓｈｉｎｅｓｕｎｓｈｉｎｅ，但各自并无矛盾；所以，前提并无“自相矛盾”；4、悖论之内并无什么“矛盾互推”；5、从

4、逻辑及观察两者携手才能够证明矛盾并存于世（矛盾被证）。如果从观察证实a说假话（b说真话），则（虽然有“自涉”，但是仍然）没有自相矛盾和矛盾被证；6、仅从逻辑便证明实然句P，这就大大地挑战逻辑常识，可称为（有待消解的）“失钻（自涉）悖论”。我们说，由1至6的描述包含一种悖论，(而别的一组：例如弗、巴的描述则包含别种悖论。)再者，我们要分辨开，由1至5是描述有关悖论的事实而把6（“仅从逻辑便证明实然句P）作为一种特殊悖论的定义，（它包含“烟民悖论”）被包在我们的“简义”悖论（“挑战常识的‘大’说”）之内。再

5、例如：“科学家”的定义就是“有高深科学知识和学养的人，”至于他是什么国籍，研究化学还是人类学，是肥男还是瘦女等均为“随伴”性质；“等边三角形”的“等边”是“介定”性质，而“等腰”只是它的“不变随伴”性质。我们看出，当指出“烟民”、“失钻”均同样犯了“复合命题”谬误（详论从略），两个悖论均被消解了。后者比前者添进“自涉”，使问题复杂化，所以后者的消解远较困难！2、“弗义”的比较和评析在下面，我们比较和评析“弗义”（A.A.FraenkelandY.Bar-Hille1）：如果某一理论的公理和推理原则看上去

6、合理，但从中却证明了两个相互矛盾的命题，或者证明了这样一个复合命题，它表现为两个互相矛盾命题的等价式，那么，这个理论就包含了一个悖论。（《集合论的基础》1958年版，第1页。）它末尾说“包含”一个“悖论”，显然是“狭义”；此外，这个“狭义”之中还夹杂不少“描述”。遗憾的是，众多论者竟然把“弗义”的“狭义”加“描述”通通当作“广义”，例如：把“包含了一个‘悖论’”误认作“‘悖论’是什么什么”，他们并且依据这一重大误解来做出种种“引申”和“发展”！在下面，我们把“弗义”当作“广义”来评析（这样，有不少错误不

7、属于弗、巴的。）首先，它失之太狭。它竟然拒斥公认的悖论的老祖父：从初始，强化到超二值的一系列“说谎者”悖论。它们只在日常语言中出现。而不是“一个理论的公理和推理原则。”（至于以后能否发展并整理成为“某一理论的公理和推论原则……”这是另一问题。）至于“亦此亦彼”悖论，人们看到“亦人亦猿”，“亦红亦黄（橙颜色），”便试图证实矛盾双方在“中介”融合，矛盾事物并世而立！这也没有什么“公理和推理原则”。把定义狭限化兼繁复化，在西方权威论著中，并非绝无仅有。科皮教授在他的《逻辑导论》中把“谬误”界定为“似是而实非的

8、论证”。我的评析就是，把“谬误”狭限于“论证”，不适切实用。例如，政坛候选人做出的承诺里，它内含两个不同的标准解释，我们便说他犯了“歧义谬误”。（详论见《评科皮的“歧义”与“混含”》，《新晚报》（风华版）1980年3月30日香港。）再者，（秦朝宰相）赵高“指鹿为马”，在当时的场合显然是（明知故犯，迫使下属“表态”的）“诡辩”，它却没有丝毫“似是”，而只有赤裸的“非”。我们仍有不少疑问：它说“证明出矛盾”，似乎应该“弱化”为“仅是推论出矛盾”