基于matlab的线性规划论文

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1、1绪论随着经济全球化的不断发展，企业面临更加激烈的市场竞争。企业必须不断提高盈利水平，增强其获利能力，在生产、销售、新产品研发等一系列过程中只有自己的优势，提高企业效率，降低成本，形成企业的核心竞争力，才能在激烈的竞争中立于不败之地。过去很多企业在生产、运输、市场营销等方面没有利用线性规划进行合理的配置，从而增加了企业的生产，使企业的利润不能达到最大化。在竞争日益激烈的今天，如果还按照过去的方式，是难以生存的，所以就有必要利用线性规划的知识对战略计划、生产、销售各个环节进行优化从而降低生产成本，提高企业的效率。在各类经济活动中，经常遇到这样的问题

2、：在生产条件不变的情况下，如何通过统筹安排，改进生产组织或计划，合理安排人力、物力资源，组织生产过程，使总的经济效益最好。这样的问题常常可以化成或近似地化成所谓的“线性规划”（LinearProgramming，简记为LP）问题。线性规划是应用分析、量化的方法，对经济管理系统中的人、财、物等有限资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现有效管理。利用线性规划我们可以解决很多问题。如：在不违反一定资源限制下，组织安排生产，获得最好的经济效益（产量最多、利润最大、效用最高）。也可以在满足一定需求条件下，进行合理配置，使成本最小。同时还可以

3、在任务或目标确定后，统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成任务。2线性规划模型的建立与求解2.1线性规划模型线性规划的目标函数可以是求最大值，也可以是求最小值，约束条件可以是不等式也可以是等式，变量可以有非负要求也可以没有非负要求（称这样的变量为自由变量）。为了避免这种由于形式多样性而带来的不便，规定线性规划的标准形式为minzfxfxfx.1122nns.t.axaxaxb,1111221nn1axaxaxb,2112222nn2axax···ax

4、bm11m22mnnm,x0(i1,2,,n).i极小值模型maxzfxfxfx.1122nns.t.axaxaxb,1111221nn1axaxaxb,2112222nn2axaxaxb,m11m22mnnmx0(i1,2,,n).i极大值模型利用矩阵与向量记为TminzCxs.t.Axbx0其中C和x为n维列向量，b为m维列向量，b≥0，A为m×n矩阵,m

5、它如下化为标TT准形式：（1）若目标函数为maxzCx，可将它化为minzCx(2）若第i个约束为axaxb，可增加一个松驰变量y，将不等式化为i11inniiaxaxyb，且y0。i11inniii若第i个约束为ai1x1+…+ainxnbi，可引入剩余量y，将不等式化为iai1x1+…+ainxn－yi=bi，且yi0。（3）若xi为自变量，则可令xxx,其中x、x0iiiii2.2应用实例2.2.1某牧场饲养一批动物，平均每头动物至少需要700g蛋白质，30g矿物质和100g维生素。现有A,B,C

6、,D,E五种饲料可供选用，每千克饲料的营养成分（单位：g）与价格（单位：元/kg）如下表所示：蛋白质矿物质维生素价格A31.00.50.4B20.51.01.4C10.21.20.8D62.02.01.6E120.50.81.6试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。设配合饲料中，用A种饲料x单位，用B种饲料x单位，用C种饲料x单123位，用D种饲料x单位，用E种饲料x单位，则配合饲料的原料成本函数，即45决策的目标函数为Z。考虑三种营养含量限制条件后，得这一问题的线性规划模型如下目标函数：MinZ=0.4x+1.4x2+0.8x3+1

7、.6x4+1.6x5约束条件为：3x2xx6x12x70012345s.t.1.0x0.5x0.2x2.0x0.5x30123450.5x1.0x1.2x2.0x0.8x10012345编写M文件如下：c=[0.4;1.4;0.8;1.6;1.6];A=[-3,-2,-1,-6,-12;-1.0,-0.5,-0.2,-2.0,-0.5;-0.5,-1.0,-1.2,-2.0,-0.8];b=[-700;-30;-100];Aeq=[];beq=[];vlb=zeros(5,1);[x,fval,eval]=

8、linprog(c,A,b,Aeq,beq，vlb)%调用linprog函数可得到如下结果：Optimizationterminated