基于matlab的《线性规划》教学研究

《基于matlab的《线性规划》教学研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基于matlab的《线性规划》教学研究李林汉LILin-han；韩祝华HANZhu-hua（河北金融学院基础部，保定071051）摘要：线性规划模型是数学建模过程的重要模型，应用广泛，因此在经济类的高校中都开设了相应的课程，各类高校对于线性规划或运筹学的课程也都比较重视。本文借助matlab计算语言工具的优越性，给出不同形式下的线性规划模型的求解过程，并给出关于计算机软件在线性规划教学过程中的有益建议。.jyqkatlab；线性规划；数学建模中图分类号：G420文献标识码：A：1006-4311（2015

2、）23-0195-03课题项目：河北金融学院应用数学优秀基础学科资助项目。简介：李林汉（1986-），男，河北邯郸人，硕士，助教，研究方向为数值计算与最优化；韩祝华（1980-），女，河北冀州人，硕士，助教，研究方向为数理统计。0引言线性规划模型是运筹学以及数学建模过程中的重要模型，应用极其广泛，作用也越来越被人们重视。随着计算机软件的迅猛发展，使线性规划模型在经济、军事和科学研究各方面都得到了急速的应用。这就要求教学过程中要求学生不仅要了解单纯形方法的原理，还要掌握并实现这一方法。而普遍流行的运筹学教材

3、上例题都是低阶维数，仅仅让学生理解了原理，而并没有给出高阶的例子，或者大数据的例子，使得学生认为计算机语言对于线性规划的学习没有帮助。再一个方面学生的自主学习能力较弱，本来引入计算机语言能够使得单纯形方法的运算过程简化，但是由于学生没有自主学习的能力，那么学生就会认为还需要学习一种更加复杂的理论知识，反而会误认为这是一种负担。随着计算机软硬件水平的日益更新，正在对人们的日常行为方式进行着巨大的变革，那么作为大学生更加应该把这种便利引入到日常的学习中，因此在教学中可以借用计算机，网络等现代技术使得线性规划以

4、及线性代数这种的课程原理的讲解更加的完整清晰化，经典化。对于计算过程的实现，完全交给计算机实现。使学生领略到单纯形思想的简洁性、深刻性、数据结构形式优美性、逻辑推理的严密性，以至于学生通过接受这种严格的数学教育培养出来的数学审美意识影响到他们的日后工作，将这种数学原理的严谨性代入到社会中，提供精益求精的质量上乘的产品。1线性规划以及一般形式、规范形式和标准形式的线性规划在普遍流行的线性规划[1，2]课本中对于线性规划模型不同形式的定义有一定的差别，在本文中为了避免这种差别带来的叙述上的困难，特定义如下：线

5、性规划问题的一般形式为可以证明，这三者之间可以互相的转换，而且不会破坏解的性质。也就是可以得到所有的线性规划的模型都可以等价转换为（3）式的形式。2线性规划的一些重要理论由上述的理论可知，只要求出标准形式的线性规划问题的解，即可得到所有形式的线性规划问题的解。所以本文以下的讨论都是针对于标准形式的线性规划问题的讨论。考虑矩阵形式的线性问题的标准形式：由高等代数的知识可知所有的线性规划解的情况为：无解或不可行、无界，有最优解。定理3.1线性规划问题的可行域是凸集。定理3.2线性规划问题的基本可行解对应于可行

6、域的顶点。定理3.3一个标准的线性规划问题如果有有限的最优值，则一定存在一个基本可行解是最优解。基于以上理论，1947年G.B.Dantzig提出了著名的单纯形方法，直到现在仍是解决线性规划问题的重要理论，后来发展的一系列解法也都是在此方法的基础上拓展的，在此本文只叙述一下单纯形方法的原理以及算法步骤，具体的证明可在任何的一本线性规划课本中找到。单纯形方法的思想为先找到一个基本可行解，判别它是不是最优解，如果不是再找到另外的更好的基本可行解继续判断，直到找到最优或者判断无解。单纯型方法的算法步骤：3算法的

7、实现部分学者认为，对于一个有效的算法，算法的理论是重点，而具体的实现只是一个重复的过程，不再是一个重点，但笔者认为，算法的理论基础以及算法的实现是同等重要的问题，诚然算法的理论是算法实现的源泉和基础，但是算法的实现更能使算法的理论清晰、明了。同时达到学以致用的目的，尤其对于应用型大学的建设更是必要的一步。具体到本文，单纯形方法有两类计算的方式，一类是按照算法的步骤进行矩阵形式的迭代，另外一类也是比较简单但操作起来比较繁琐的单纯形表法。可以进行证明，[2]对单纯形表进行初等行变换也是一种有效的单纯形迭代法，

8、但是由于数据较多，学生在计算的时候稍有不慎就会算错，而且进行检查的时候时间上的代价也是巨大的。因此在平时的课堂练习时，只是进行低维度的练习，没有进行高维数大数据的处理，但是借助于先进的计算机技术，可以轻松的达到这一目的。况且计算机技术的应用在当今的高校教育中已经不能算作一门先进的领先的技术，由于计算机技术的普及它更应该成为高校教育中的一个必备环节。文献[3]中提到，虽然单纯形方法的算法实现复杂，解得情况千差万别，但幸好解线性规