土豆和生菜施肥效果分析及改进模型

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1、土豆和生菜的施肥效果分析及改进模型摘要本文在充分分析数据的基础上，运用了回归分析，建立了多元非线性回归模型，定量描述了施肥量与产量之间的关系。本文还引入了利润指数来描述应用价值，通过建立目标规划模型，最终得到利润指数的最大值以及对应的施肥量。在问题一中，我们首先建立了多元线性回归模型，利用SPSS软件对数据进行拟合，检验发现拟合度不高，这个模型不能很好反映施肥量与产量的关系。于是，我们利用SPSS软件对各肥料因素进行相关性分析，发现它们的相关系数很小，所以对各肥料进行独立研究。接着，利用MATLAB和SPSS软件对数据进行非线性拟合，得出各肥料施加量与土豆、生菜产量的关系式。然后，我们

2、建立了多元非线性回归模型，拟合得到三种肥料对土豆和生菜共同作用时的施肥量与产量的模型，经检验，该模型拟合度更好。在问题二中，我们考虑到应用价值可以用利润来衡量，所以引入利润指数W的概念，利润指数越高，表明应用价值越高，其中本文的利润指数=收成-肥料成本。通过查找相关网站，我们了解了氮肥、磷肥、钾肥和土豆、白菜的最新市场价格，从而确定收成和肥料成本，最终做出评价。然后，在问题一的模型上，我们通过改进，得到了土豆、生菜的利润指数表达式，建立极值模型。通过观察利润指数与收成关系的图像，我们发现极值模型存在一定误差。于是，本文又建立了基于目标规划的收成和化肥成本模型，来求解利润指数的最大值以及

3、对应的施肥量。通过这两个模型的建立以及结果的比较，我们最终决定选用目标规划模型所求解出来的值，并且得到了利润指数，分别体现出了土豆和生菜的应用价值。最终，我们得到了施肥量与产量之间关系，并从应用价值与如何改进等方面作出了估价。关键词：回归分析非线性回归目标规划利润指数一、问题的背景与提出作物生长需要从土壤中吸收养分，透过叶面进行光合作用合成或转化为植物生理机能所需的各种有机物。而氮（N）、钾（K）、磷（P）三要素，就好像人体需要的淀粉和蛋白质，在植物生长过程中不可或缺。现某地区作物生长所需的营养素主要是氮（N）、钾（K）、磷（P）。某作物研究所在该地区对土豆与生菜做了一定数量的实验，实

4、验数据可见附录一的表格，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示公斤。当一个营养素的施肥量变化时，总将另两个营养素的施肥量保持在第七个水平上，如土豆产量关于N的施肥量做实验时，P与K的施肥量分别取为196kg/ha与372kg/ha。问题一：试分析施肥量与产量之间关系；问题二：对问题一所得结果从应用价值与如何改进等方面作出估价。（肥料不能过施，不仅造成资源浪费，成本过高，还对环境有害；但是又不能太少，否则，农作物收成不好）二、基本假设1.忽略非自然因素和自然灾害对产量的影响。2.忽略氮肥、钾肥、磷肥的分解对作物吸收量的影响3.假设土豆、生菜种植密度适当。4.假设不同产地的同类作物的肥料利用

5、率相同。5.假设种植出的同类作物质量相当。三、主要变量符号说明为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，如表1所示。表1主要变量符号说明一览表N氮肥P磷肥K钾肥r相关系数x各肥料施加量iY土豆产量tY生菜产量sF(x)各肥料施加量与土豆产量的关系式if(x)各肥料施加量与生菜产量的关系式iW土豆的利润指数tW生菜的利润指数s【注】其余没有列出的符号，我们将在文章第一次出现时给出具体说明四、问题的分析氮肥、磷肥、钾肥在农业生产中有着很大作用。施适量的氮肥可以改善农作物的营养价值，特别能增加种子中蛋白质含量，提高食品的营养价值。合理施用磷肥，可加速谷类作物分蘖和促进籽

6、粒饱满。钾肥主要作用是平衡氮、磷和其它营养元素，调节植物的功能作用以达到发展根系，强壮枝干，提高抗旱和抗寒能力。按比例施用氮、磷、钾肥，对提高农作物单位面积的产量是非常重要的。对于问题一，本文对原始数据进行初步分析，以氮肥、钾肥、磷肥为自变量，产量为因变量，建立了多元线性回归模型，利用SPSS软件对数据进行拟合，对拟合结果进行检验，发现拟合度不高；于是，我们利用SPSS软件，对三种肥料做相关性分析，发现三种肥料的相关系数很小，所以我们对这三种肥料进行独立分析。分别以氮肥、磷肥、钾肥为自变量，产量为因变量，分别画出三种肥料对土豆和生菜产量关系的散点图，从图中可以直观地看出它们的关系是非线

7、性的，因此，采用MATLAB软件和SPSS对其进行非线性拟合，得出各肥料与土豆、生菜的产量的关系模型。最后，通过回归分析和检验，拟合得到施肥量对土豆、生菜产量影响的模型。对于问题二，我们在问题一的基础上进行优化和改进。这时，我们需要考虑氮肥、磷肥和钾肥的成本，以及土豆和生菜的市场价格。由此，我们引入利润指数W，W=收成-化肥成本，利润指数越高，则应用价值越高。我们建立了极值模型，维持N、P、K三因素中的其中两因素在“7”水平，分别得到它的具体