土豆施肥量效果分析

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1、回归分析数学建模案例土豆施肥效果分析（1992年全国数学建模竞赛）一.原题简介二.简化后的题目1.线性回归模型2.多项式回归模型3.含交叉项的多项式回归模型目录一.原题简介一、原题土豆施肥量与产量数据表N施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015．183421．366725．7210132．2913534．0320239．4525943．1533643．4640440．8347130．75K施肥量(kg/ha)产量(t/ha)018．984727．359334．8614038．5218638．4427937．7337238．4346543

2、．8755842．7765146．22施肥量(kg/ha)产量(t/ha)06．39499．489812．4614714．3319617．1029421．9439122．6448921．3458722．0768524．53P生菜施肥量与产量数据表PNK施肥量(kg/ha)产量(t/ha)033．462432．474936．067337．969841．0414740．0919641．2624542．1729440．3634242．73施肥量(kg/ha)产量(t/ha)011．022812．705614．568416．2711217．751

3、6822．5922421．6328019．3433616．1239214．11施肥量(kg/ha)产量(t/ha)015．754716．769316．8914016．2418617．5627919．2037217．9746515．8455820．1165119．40二.简化后的题目二、简化后的题目序号N(kg)K(kg)产量Y(t)120027048220037037320047049426027044526037042626047052732027049832037043932047059数据的中心标准化1.线性回归模型1、线性回归模型

4、模型1：数据矩阵和向量：经计算得：故得回归方程：1、线性回归模型1、线性回归模型2.多项式回归模型2、多项式回归模型模型2：数据矩阵：经计算得：故得回归方程：2、多项式回归模型2、多项式回归模型由此观之，此多项式回归模型的拟合效果显然大大优于线性回归模型。3.含交叉项的多项式回归模型目录3、含交叉项的多项式回归模型模型3：经过同样的计算可得回归方程：3、含交叉项的多项式回归模型4、系数的显著性检验现在对模型（3）中的系数做一次显著性检验，各系数的偏回归平方和为：由公式：计算得：4、系数的显著性检验4、系数的显著性检验重新考虑模型4：经过计

5、算得回归方程：4、系数的显著性检验结论：虽然模型（4）的复相关系数比模型（3）的稍微小一点（仅小0.01），但0.97已经足够大，可以认为拟合效果很好。5、进一步的剔除分析再作系数的显著性检验：5、进一步的剔除分析