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《功率谱与信噪比快速算法研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一、功率谱与信噪比快速算法研究本章分别建立Voss，Zcrve以及某实数序列映射下功率谱的快速计算方法．考虑到Voss序列映射给出的四个指示序列之间不是独立，从而利用降维手段Voss映射下功率谱的快速计算方法．新的求解方法，计算整个DNA序列的功率谱序列时只需求解3个指示序列的平方功率谱序列，进一步，只需要求解3个指示序列的离散Fourier变换．而原有公式需要求解4个指示序列的离散Fourier变换．考虑到对于很长的DNA序列，在利用离散Fourier变换计算其功率谱或信噪比时，总体计算量很大．新方法利用指示序列
2、之间的结构，构造处新的求解整个DNA序列的功率谱序列的公式，减少了离散Fourier变换的次数，进而达到功率谱快速计算的作用．数值结果表明，新老方法得到的DNA序列的功率谱序列的结果惊人一致，结果的差值控制在10-12以内．这说明新的计算方法是极为精确的．新老计算方法都能获得清晰的碱基的3-周期的统计现象，适合基因识别问题的理论研究需要．考虑文献[1]给出的推广的频谱信噪比定义，建立了Voss映射下信噪比的快速计算方法．引用“基于大量的计算实验表明，一个没有错误符号的、长度为N的DNA序列的总功率为N2”的结论，信
3、噪比的计算公式不需要进行离散Fourier变换，仅需统计DNA序列中核苷酸符号的位置信息．数值结果表明，新老计算方法得到的DNA序列的信噪比的结果完全一致，结果的差值控制在10-14以内．建立了Zcrve映射下功率谱的计算方法．比较Voss和Zcrve映射下功率谱的结果，发现两者数值上有差异，但形态上完全一致．由于Z-curve映射本身考虑了DNA指标序列的结构，所以其求解总功率谱只需进行3次有限Fourier变换，比传统的Voss映射计算效率有大幅提高．并且Zcrve映射具有优越的生物学意义，其图像能反应出相比V
4、oss映射更明显的碱基的3-周期的统计现象．指出上面提到的推广的频谱信噪比定义在此处依然适用．建立了某实数序列映射下功率谱的计算方法．用某实数序列映射下构造DNA序列的功率谱与信噪比的算法，形式紧凑，数值推导和程序实现简洁明了，特别的，整个计算过程只需计算1次有限傅里叶变换，从而对快速算法的设计有着极为重要的作用．指出上面提到的推广的频谱信噪比定义在此处依然适用．通过考虑离散Fourier变换的线性性质，分析了Zcrve和Voss映射的频谱与信噪比之间的关系．研究发现,Z-curve映射下的总功率谱与Voss的相比
5、，功率谱序列出现差异完全是腺嘌呤核苷酸的分布形态导致的．同时发现Z-curve和Voss映射下的信噪比存在简单的线性倍数关系．1.1Voss序列映射下的功率谱的快速算法考虑到Voss序列映射给出的四个指示序列之间不是独立，从而利用降维手段Voss映射下功率谱的快速计算方法．在DNA序列研究中，首先需要把A、T、G、C四种核苷酸的符号序列，根据一定的规则映射成相应的数值序列，以便于对其作数字化处理．这里采用Voss序列映射方法：1对一个长度为N的任意DNA序列，我们分别利用a,c,t,g,来表示‘A’，‘C’，‘T’
6、，‘G’,令集合I={,,,}ATGC这样DNA的符号序列xx:[1],[2],x⋯,[],[]xNSn∈I可以示x[n]=aun[]+tun[]+cun[]+gunn[],=0,1,2,...,N−1(1.1)ATCG其中⎧1,xn[]=bu[]n=⎨,b∈In,=0,1,2,...,N−1(1.2)b⎩0,xn[]≠b例如，假设给定的一段DNA序列片段为x=ATCGTAGCTGAC，则所生成的四个0-1序列分别为{[]}:{1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0}un，A{un[]}:{0,0,0,1,
7、0,0,1,0,0,1,0,0}，G{un[]}{0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,1}：，C{[]}:{0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0}un．T这样产生的四个数字序列又称为DNA序列的指示序列,显然(1.2)式成立．值得注意的是unununun[],[],[],[]不独立，满足关系ATCGun[]+unun[]+[]+un[]=1,n=0,1,2,...,N−1(1.3)ATCG为研究DNA编码序列（外显子）的特性，对指示序列分别做离散Fourier变换2πnkN−1−jNUb[k]=∑
8、uneb[],b=ACGTk,,,,=0,1,2,...,N−1(1.4)n=0这样，得到四个长度均为N的复数序列{U[]}k,b∈I．b计算每个复序列{U[]}k,b∈I的平方功率谱，使用文献[3]中的定义，对四个序b列的平方功率谱求和则得到整个DNA序列x的功率谱序列：2222Sk[]=Uk[]+Uk[]+Uk[]+Uk[],n=0,1,2,...,N−
