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1、最大信噪比盲源分离算法研究1程序说明该算法参考文为“基于最大信噪比的盲源分离算法”（《计算机仿真》，2006），程序的Matlab代码如下：function[ys,w]=SNR_Max(x)[n,T]=size(x);x=x-mean(x')'*ones(1,T);%去均值%---------------白化处理-------------------------[F,D]=eig((x*x')/T);v=F*(D^(-0.5))*F';x=v*x;p=80;a=ones(1,p)/p;x=x';S=filter(a,1
2、,x);%滑动平均处理U=cov(S-x,1);%计算协方差V=cov(x,1);[Wd]=eig(V,U);%计算特征值ys=(x*W)';%源信号估计mplot(x);figure(2);mplot(ys);上述程序中引用了一个画图子程序mplot(s)，能画小于6个信号的图形，该程序代码如下：functionmplot(s)[dim,sample]=size(s);ifdim>samples=s';[dim,sample]=size(s);endifdim>6error('dimcannotmorethansix
3、');endfori=1:dimsubplot(dim,1,i);plot(s(i,:));axis('tight');set(gca,'XTick',[]);end程序调用说明：输入混合信号x为一个n*T阶数据矩阵，输出的分离信号ys是n*T阶估计数据矩阵，W为n*n阶分离矩阵，调用格式为[ys,W]=SNR_Max(x)。2算法说明基于最大信噪比的盲源分离算法，以盲源分离效果越好时信噪比越大这一特点，建立信噪比目标函数，把求优过程转化成广义特征值求解，用求出的广义特征值构成特征向量矩阵----分离矩阵，该算法是全局
4、最优的盲源分离算法，具有低的计算复杂度。设为N维源信号向量，为N维混合信号向量，A为N*N阶瞬时线性混合矩阵，信号的混合模型可表示为：（2-1）盲源分离就是仅有观测信号和源信号的概率分布先验知识来恢复出。即寻找一个N*N阶的分离矩阵W，使其输出（2-2）为的一个估计，称为估计信号或分离信号。这里的G为全局变换矩阵。下面介绍以信噪比最大化为准则，建立目标函数以学习的方式确定分离矩阵W的算法。2.1信噪比目标函数根据盲分离式（2-2），把源信号s与估计信号y的误差e=s-y作为噪声信号，建立信噪比函数为：（2-3）由于源信
5、号s是未知的，考虑到y(n)含有噪声，因此用估计信号y(n)的滑动平均代替源信号s，式（2-3）变为（2-4）式中：，滑动平均长度P可根据信号的噪声特点选取（P可为小于100的整数，程序中设定p=80），为了简化计算，将式（2-4）分子中的用y代替，因此得到最大信噪比目标函数为（2-5）式中：W为分离矩阵；为混合信号经滑动平均处理后的信号，即（2-6）方程（2-5）可写成（2-7）式中：为相关矩阵；。2.2分离算法的推导以分离矩阵W对式（2-7）两边求梯度，得（2-8）由于目标函数F(W,x)的极点值为式（2-8）的零
6、点，因此得（2-9）通过求解（2-9）就可以得分离矩阵，为矩阵的特征向量。（可用Matlab中eig()函数求得）。当然分离的源信号向量为，其中y的每一行代表一个分离信号，或称y是源信号s的估计。只要分理出的信号不相关时，通过得到的信号是统计独立的，因此上述算法可分离独立的源信号。3仿真结果与分析选择两路信号，一路为超高斯分布信号，一路为亚高斯分布的正弦信号为源信号，随机产生的线性混合矩阵A={0.15090.3784}{0.69790.8600}，取数据长度L=1000。这两个信号分别按如下方式产生其中t取离散值1,
7、2，…，1000，，信号S1的峭度大于零，属于超高斯信号，S2的峭度小于零，属于亚高斯信号，这两路信号的波形如图1所示。（a）原始信号—超高斯信号（b）原始信号---亚高斯信号图1原始信号两路原始信号经过混合矩阵混合后的信号如图2所示。图2混合信号经过最大信噪比盲源分离算法分离后的波形如图3所示。图3基于最大信噪比盲源分离算法得到的分离信号由图3可以看出，经过最大信噪比盲源分离算法的操作，得到了非常好的分离效果。具体的Matlab实现程序如下：clear;t=1:1000;E=0.0002;S1=((mod(t,23)
8、-11)/9).^5+3;plot(S1)A=[0.15090.6979;0.37840.8600]S2=sin(100*pi*E*t);figure(2)plot(S2)S=[S1;S2];x=A*S;[ys,W]=SNR_Max(x)
