区分二分法中的精确度与精确到

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1、区分二分法中的“精确度”与“精确到”人教A版《数学1》第3.1.2小节讲述了“用二分法求方程的近似解”。但我在教学中发现学生对“精确度”和“精确到”这两个概念混淆不清，中学生学习近似数时使用的都是“精确到”，而本节内容学习近似数时使用的是一个新名词——精确度，它们两者在取近似数时，有什么区别呢？下面我就通过课本上的一道引例的解答来帮助学生弄清这两个概念。例：用二分法求函数在区间(2,3)内的零点(I)按精确度为0.01求近似解；(II)再按精确到0.1求近似解。分析：本题考查函数零点的概念以及用二分法求函数零点的具体步骤，求零点，关键是确定一个包含此零点的区间，尽可能地根

2、据题中要求找到含有零点的较小区间，再按要求找到函数的近似解。解：(I)求函数在区间(2，3)内的零点(精确度为0.01)因为，所以函数在区间(2,3)内有零点，又因为在区间(2,3)内是增函数，所以函数在区间(2,3)内有唯一零点。采用二分法，可列表如下：零点所在区间中点的值中点函数值的正负区间的长度(即精确度)(2，3)2.5－1(2.5，3)2.75+0.5(2.5，2.75)2.625+0.25(2.5，2.625)2.5625+0.125(2.5，2.5625)2.53125－0.0625(2.53125，2.5625)2.546875+0.03125(2.531

3、25，2.546875)2.5390625+0.015625(2.53125，2.5390625)0.0078125∵0.0078125<0.01∴闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数值都是所求答案，按照课本要求，这里统一取区间的端点作为零点的近似值，这是因为近似数x与真实值x。之差的绝对值

4、x－x0

5、就是近似值x的精确度(即精确度是近似数x与真实值x。之间的接近程度)，用数轴上对应的点描述，近似值x在以真实值x。为中心、精确度为半径的邻城中的任一数，所以零点(真实值)(2.53125，2.5390625)，选闭区间[2.53125，2.5390625]

6、上的任一数x(近似值)，均有

7、x－x0

8、<2.5390625－2.53125=0.0078125，所以闭区间[2.53125，2.5390625]上的任一数都是精确度为0.01的近似值。(II)零点(真实值)按精确到0.1求近似解，要根据零点的第二位小数的值按四舍五入得到一位小数的近似值，就是精确到0.1的近似值(即精确到是指数据精确到多少位)，答案是唯一的。但是，对零点所在的区间有严格的要求，该区间上的任一数值都按四舍五入得到一位小数后的近似值必须相同，一般地，只考虑该区间上的两个端点的四舍五入的数值相同就可以了。这样，由第(I)问的列表可得，2.53125≈2.5，2

9、.546875≈2.5，则该零点的区间是(2.53125，2.546875)，所以所求近似值为2.5。说明：通过本题的解答过程可以归纳出“精确度”与“精确到”的异同点。相同点：“精确度”与“精确到”是从两个不同方面得到零点的近似值；不同点：“精确度”是对同一个量的不同近似数的精确程度的度量，按照课本规定，找到的区间的两个端点差的绝对值必须小于题中所给精确度的数值，则该区间就是满足题中条件的零点区间，该闭区间上的任一数值就是零点的近似值，该近似值可以有多个；“精确到”是指一般数据四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，找到的区间两个端点的四舍五入的数值必须相同，则该区

10、间就是零点所在区间，该闭区间的任一近似值等于零点的数值，该近似值只有唯一一个。