抽样调查中精确度的计算

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1、关于统计抽样推断中参数估计方面精确度问题的探讨——暨精确度在回归分析预测中的应用肇庆科技职业技术学院侯海桂内容摘要：本文对抽样推断（包括回归分析预测）中精确度的定义及计算作了些尝试性探索，认为精确度是一个评价抽样推断质量高低的重要指标，同时把精确度定义成一个数值越大越好的相对数，还针对点估计、区间估计等不同推断方式计算了不同的精确度指标。关键词：抽样推断、抽样估计、精确度、回归分析预测一、问题提出设有两个总体：第一班组全体工人和第二班组全体工人，我们从两个总体中各抽取一个样本进行日产量检查。一班组抽30人，二班组抽19人。经过对两个班组某天产量进

2、行调查后算得，一二两个班组的样本平均数分别是70件和80件，两班组的样本方差分别是102件和64.6件，两个班组的平均抽样误差都是1.84件。在95.45%的把握度下，对两个班组总体平均日产量推断的极限误差都是3.69件（见表一）。据此，我们对两个班组总体平均日产量下如下推断结论。一班组全体工人平均日产量位于[66.31,73.69]之间的可能性是95.45%。二班组全体工人平均日产量位于[76.31,83.69]之间的可能性是95.45%。班组样本平均样本方差样本容量平均抽样误差把握度极限误差推断区间一70102301.8495.45%3.69

3、[66.31,73.69]二8064.6191.8495.45%3.69[76.31,83.69]表一（计量单位，件）虽则两个班组的推断结论十分相近（把握度和极限误差完全相同），但显然两种推断的质量是不一样的，因为两个班组的样本平均数不一样。上述这种推断掩盖了对两个班组平均日产量推断的精确度高低问题，也未能反映两个推断的质量高低。本文试图就抽样推断中参数估计方面精确度的定义及计算提出个人看法，以供抛砖引玉之用。二、抽样推断精确度的定义及计算（一）精确度定义我们知道测量的精度是指测量值与实际值的差异大小，差异越小精度越高，差异越大精度越小。抽样推断

4、精确度的道理与此相同，如果把样本统计量看作是测量值，总体指标就是实际值，则样本统计量与总体指标之间的距离（抽样误差）就是抽样推断的精确度（绝对数精确度定义）。按此定义，可得精确度的计算公式如下：绝对数精确度=

5、样本统计量-总体指标

6、（1）上式计算结果是绝对数，因此又称之为绝对数精确度，其实质是单次抽样误差。该定义用总体指标到样本统计量的距离表达推断精确程度，使得其存在以下两方面的缺陷。一是计算结果越小越好，有违我们的思维习惯。二是精确度的绝对数性质使得它在评价推断精度及推断质量中带有不可比性。在样本统计量不等的条件下，同样绝对数精确度所代表的精确

7、程度应该是不一样的。如表一数据所示，两个班组的平均抽样误差一样，我们假定两个班组的绝对数精确度也一样，但直观来看两个班组抽样推断的精确程度应该是不一样的。在理论上，样本统计量较小时，我们容许较小的误差；样本统计量较大时，我们容许较大的误差。这与购物称重的道理是一样的，较重的物品我们允许较大的绝对误差（几十公斤的货物我们可能允许1公斤的误差），较轻的物品我们允许较小的绝对误差（几十克的物品我们可能只允许1克的误差）。按此道理，我们直观上就可得到二班组推断精确度高于一班组的结论，因为二班组的样本平均数较高。因为以上两个理由，我们认为用绝对数精确度表达

8、抽样推断精确程度的能力是有限的，抽样推断的精确程度高低应该是相对于样本统计量而言。要能准确评价抽样推断精确程度的高低只有相对数才可以做到，因此精确度的计算及应用最好使用相对指标。结合绝对数精确度定义及精确度是相对指标这两个要求，我们把精确度定义为总体指标对样本统计量的接近程度（相对数精确度定义）。根据此定义，我们得到属相对数的精确度公式如下：相对数精确度=1-绝对数精确度/样本统计量（2）该定义用总体指标对样本统计量的接近程度表达精确程度，总体指标离样本统计量越近（绝对数精确度越小），精确度越大，反之精确度越小。上式计算结果是个正指标，数值越大越

9、好，符合我们的思维习惯。相对数精确度的计算结果是一个小于等于1的实数。当绝对数精确度大于样本统计量的时候，相对数精确度小于0，表示抽样推断精确度非常差，但其可能性非常小，可以忽略不计；因此，可以把相对数精确度的取值范围看作是0-1之间。因为总体指标待估，所以绝对数精确度不可计算，最终相对数精确度也不可算。因为相对数精确度不可算，所以我们只能把它看做是精确度（后面所提到的精确度，若无特别说明均指相对数精确度）最基础的和最根本的定义。鉴于此，我们需要在精确度定义的基础上进一步寻找具体可算的引申精确度。（二）点估计的精确度（点精确度）因为点估计的误差是

10、不可算的，因此我们只能用平均抽样误差代替绝对数精确度去计算点估计精确度（简称点精确度）。据此要求，我们可得到以下公式：点精确度=1-平均