“规划求解”在土方调配计算中的应用

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1、土方工程中，通过土方调配计算确定施工区域填挖方区土方的调配方向和数量,以达到缩短工期和降低成本的目的。当在某一施工区域同时存在多个挖方区和填方区时，用手工计算的方法求解就比较麻烦，而且容易出错。本文以潮州供水枢纽工程库区防护Ⅱ标段第二施工区域土方工程为例，介绍了常用办公软件Excel的“规划求解”功能在土方调配计算中的应用。该法既避免了繁琐的求解过程，保证了求解的准确性和可靠性，又不需要专门的分析软件，为工程技术人员提供了一种简便的土方调配计算的方法。　　1、工程概况　　潮州供水枢纽工程库区防护Ⅱ标段工程全部位于潮州市潮安县归湖镇境内，本标段土方工程分为三个施工区域，其

2、中第二施工区域包括铺头内围堤围、铺头内围电排站、铺头新围电排站、铺头新围自排涵、铺头改河段及新堤围、砚田填高区共6个施工部位。该区域土方开挖总量23.2万m3，可利用土方13.5万m3，弃料运至指定的弃料场。土方回填总量为52.7万m3，为弥补回填料不足需另在取土料场取土39.2万m3。按施工具体情况划分土方调配区，其土方挖、填情况具体见表1，各调配区运距情况见表2。　　表1土方挖、填情况表单位：m3土方调配区土方开挖土方回填铺头内围堤围铺头内围电排站铺头新围电排站铺头新围自排涵铺头改河段铺头新堤围砚田填高区过河便道取土料场合计58102050620750105270 

3、20780 39176052704097002870700840 3048302008007300 527040　　注：表中土方开挖量为可利用方量。　　2、土方调配的数学模型　　设土方工程划分为m个挖方区W1、W2、…、Wm，其挖方量相应为a1、a2、…、am；有n个填　　方区T1、T2、…、Tn，其填方量相应为b1、b2、…、bn，xij(其中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n)表示由挖方区i到填方区j的土方调配数，土方挖填平衡，即　　　　从W1到T1的价格系数(这里指平均运距)为c11，一般地，从Wi到Tj的价格系数为cij。于是土方调配问题可以用数学模型来表

4、达；求一组xij的值，使目标函数　　　　为最小值,并满足下列约束条件：　　i=1，2，…，m　　j=1，2，…，n　　　　根据约束条件和上述公式,可以得出未知量有m×n个,独立方程有m+n－1个，故该方程有无穷多组解［１］。通过利用Excel中“规划求解”功能能快速地求出一组最优解，使目标函数值为最小。　　表2各调配区运距情况表单位：km填方区挖方区铺头内围堤围（T1）铺头内围电排站（T2）铺头新围电排站（T3）铺头新围自排涵（T4）铺头新堤围（T5）砚田填高区（T6）过河便道（T7）铺头内围堤围（W1）1.11.02.30.51.13.20.7铺头内围电排站（W2）0

5、.50.21.41.51.83.51.2铺头新围电排站（W3）1.51.80.10.20.24.21.1铺头新围自排涵（W4）1.31.40.20.10.24.60.9铺头改河（W5）0.40.31.71.81.63.40.6砚田填高区（W6）3.23.14.64.74.31.33.8取土料场（W7）2.32.03.94.03.75.33.1　　3、Excel“规划求解”功能解决土方调配计算　　3.1在Excel中建立土方调配计算表单　　Excel中建立的土方调配计算表单结构如图1。建立计算表单的主要步骤如下：　　3.1.1表格中B6:H12为可变单元格，输入土方调配变

6、量xij，输入的初始值均为0。　　3.1.2在区域K4:Q10中输入价格调配系数，为方便目标函数在Excel表单中建立，先求出价格调配系数矩阵的转置矩阵。具体做法如下：　　1）在计算表中选取K13:Q19区域，作为运算结果的存放位置。　　2）在选中的单元格内输入公式“＝TRANSPOSE(K4:Q10)”。　　3）同时按“Ctrl+Shift+Enter”键确定输入，得到调配系数转置矩阵。　　3.1.3利用Excel中的矩阵乘积求解函数“MMULT”在单元格B3中建立目标函数表达式公式，具体格式为：　　“=MMULT(B6:H6,K13:K19)+MMULT(B7:H7

7、,L13:L19)+MMULT(B8:H8,M13:M19)+MMULT(B9:H9,N13:N19)　　+MMULT(B10:H10,O13:O19)+MMULT(B11:H11,P13:P19)+MMULT(B12:H12,Q13:Q19)”。　　3.1.4利用Excel中求和函数“SUM”在区域A14:A27中建立约束条件表达式。如：单元格A14的表达式为：“=SUM(B6:H6)”，单元格A21的表达式为：“=SUM(B6:B12)”。　　3.1.5分别在区域K21:K27和区域P21:P27中对应输入各调配区的土方开挖量和土方回