高斯方程在土方调配计算中的应用

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1、高斯方程在路基土方调配中的应用高斯方程在土石方调配计算中的应用王乃坤孙立民马立波黑龙江省公路桥梁建设集团总公司　　摘要常规的土石方调配计算方法为方格网和断面法两种，本文介绍一种国外承包工程中采用的高斯(CROSS)方程计算挖方或填方的方法。　关键词土石方调配高斯方程在公路设计及施工生产过程中常用计算路基横断面面积的方法为方格网和断面法，方格法用于计算断面面积需要将外业测量数据绘到厘米格纸上，再进行断面积计算，比较烦琐费时；断面法需要先将断面积划分各种规则图形，再进行计算求和，需要大量手工计算，并且划

2、分的断面积不一定规则，难于计算。为了快捷、方便、准确的计算路基土石方横断面面积，便于纵向调配，编者结合几年来的施工经验及参考国外承包工程中的土石方有关计算，介绍一种更适合断面土石方计算的方法——高斯方程法，将高斯方程应用到断面积计算中，下面结合实例作以说明：1、应用高斯方程的计算过程Sj=1/2∑[（Xj+Xj+1）*（Yj-Yj+1）]（从1至n）S=1/2（Sj+Sj+1）Vj=S*LV=∑（V1+V2+----+Vn）（从1至n）其中：Sj—土方调配中j断面挖方或填方的断面积；Xj—j断面上某

3、点与测点的高差；Yj—j断面上某点与测点的水平距离；高斯方程在路基土方调配中的应用S—相临两断面挖方或填方面积的平均值；Vj—相临两断面挖方或填方土石方数量；V—所计算路段挖方或填方土石方总数量；2、使用方法　　首先将需要进行土石方调配的区域平面划分成等距离(非等距也可以)为a的若干个断面，然后将仪器架设于各断面测点上进行断面测量，将各测点按坐标图绘在厘米格纸上，如图1所示。　　下面，我们任选Aj断面来加以说明。　　如图2所示为Aj断面地貌坐标图。高斯方程在路基土方调配中的应用其中，实线AFECD

4、为施工前的地貌形状；虚线ABD为施工后的地貌形状。　　从坐标图中可以看出，断面ABEFA为挖方，而断面BCDB为填方。各点坐标为A（XA，YA）、B（XB，YB）、C（XC，YC）、D（XD，YD）、E（XE，YE）、F（XF，YF）。则根据高斯方程计算挖方面积为：Sj=1/2∑[（Xj+Xj+1）*（Yj-Yj+1）]其中：j=A、B、E、F、A填方面积为：Sj=1/2∑[（Xj+Xj+1）*（Yj-Yj+1）]其中：j=B、C、D、B3、结合实例高斯方程在路基土方调配中的应用现结合鹤大公路鸡西

5、至牡丹江段K243+100～K243+170填方路段作以说明，选取四个断面K243+100、K243+125、K243+150、K243+170进行断面积计算。首先对各断面的中线点放样，再将水准仪或全站仪架设各断面上，量测断面特征点（指地面线起伏比较大的点）与测点的高差与水平距离，并同时量测测点与中线点的水平距离及高差。将测量成果整理绘制到直角坐标系中。同时绘出中线点，根据中线点的填挖值绘出路基顶面线（不考虑超高时与Y轴平行），并根据路基宽度确定路肩点，再根据坡率确定边坡坡线与地面线的交点为坡角点，

6、使绘制的图形闭合，并用内差法计算坡角点坐标值，四个断面图如下：XABCDY图1XABCDY图3XABCDY图2EXABCDY图4EF注：图中实线为地面线，虚线为填筑线。各断面测点坐标列表如下，表中单位以米计。各断面测点坐标值汇总表序号断面一K243+100断面二K243+125断面三K243+150断面四K243+170XYXYXYXYA2.3135.491.9310.492.032.361.664.23B2.3241.742.1825.742.1412.701.9412.67C4.9751.234

7、.8932.604.6830.691.0320.69D4.9729.494.8910.864.688.953.0836.33高斯方程在路基土方调配中的应用E4.117.273.5934.24F3.5912.50用高斯方程计算各断面面积如下：断面一面积计算表测点XYM=Xj+Xj+1N=Yj-Yj+1M×NA2.3135.494.63-6.25-28.94B2.3241.747.29-9.49-69.18C4.9751.239.9421.75216.20D4.9729.497.28-6.00-43.6

8、8A2.3135.49S1=1/2∑（Xj+Xj+1）（Yj-Yj+1）=74.40m2断面二面积计算表测点XYM=Xj+Xj+1N=Yj-Yj+1M×NA1.9310.494.11-15.25-62.68B2.1825.747.07-6.86-48.50C4.8932.609.7821.74212.62D4.8910.869.003.5932.31E4.117.276.04-3.22-19.45A1.9310.49高斯方程在路基土方调配中的应用S2=1/2∑（Xj+