高斯求和、还原问题、平均数问题(复习课)

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1、个性化一对一教学辅导教案学科：奥数学生姓名年级四任课老师授课时间一、教学内容：高斯求和、还原问题、平均数问题（复习课）二、教学重、难点：求和公式、还原问题中问题的倒退三、教学过程：高斯求和：若干个数按照一定的顺序规律排列起来就是一个数列。例如：：1，1,2，3，5，8，13，21，34，……2、如果在一个数列中，任意两个相邻的数之间的差都相等，我们把这个数列称为等差数列。其中第一个数称为首项，最后一个数称为末项。相邻两个数之间的差称为公差（通常用d表示），这列数中数的个数称为项数。3.等差数列的计算公式：前n项和：项数：第n项：公差：例

2、题1、计算1＋2＋3＋……＋99＋100（等差数列求和公式的推导）你会怎么求？高斯算法：高斯，德国著名数学家，被誉为“数学王子”。200多年前，高斯的算术教师提出了下面的问题：1＋2＋3＋…+100＝？据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：（1＋100）＋（2＋99）＋……＋（50＋51）＝101×50＝5050例题2、2＋4＋6＋8＋……＋48＋505＋10＋15＋20＋……＋45＋50练习：计算1＋2＋3＋……＋49＋50计算1＋3＋5＋7＋……＋97＋99时钟在1点钟时敲一下，2

3、点钟敲2下，3点钟敲3下，以此类推，从1～12点钟共敲了几下？例2、求5＋8＋11＋14＋……＋29＋32（如何求项数）练习：1＋5＋9＋6＋……＋33＋375＋10＋15＋……＋90＋95＋100丹丹学英语单词，第一天学会了6个单词，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了26个。丹丹在这些天中共学会了多少个单词？例3、有一列数按如下规律排列：10、17、24、31、……这列数中前80个数的和是多少？（如何求第n项的值）练习：有一列数按如下规律排列：5、9、13、17、……这列数中前24个数的和是多少？一个剧场设置了22排座位，第

4、一排有36个座位，往后每排都比前一排多2个座位，这个剧场共有多少个座位?银星电影院共有座位630个，已知第一排有座位18个，最后一排有52个，而且每相邻两排相差的座位数相等，那么相邻的两排相差多少个座位？（求什么）还原问题【例1】甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克，问两桶油原来各有多少千克？【练习】1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来

5、各有画片多少张？2、甲乙丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲和乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球，问原来每个人各有多少个？【例2】两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿得太多，就去抢一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多2个，问甲猴最初准备拿几个？【练习】1、学校运来36棵树苗，小强和小平两人争着去栽，小强先拿了树苗若干棵，小平看到小强拿太多了就抢了10棵，小强

6、不肯，又从小平那里抢了6棵，这时小强拿的棵数是小平的2倍，问最初小强准备拿多少棵？2、李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？平均数问题1、一箱橘子、2箱苹果和3箱梨子共重100千克；2箱橘子、4箱苹果和1箱梨共重100千克。求每箱梨重多少千克。1、2只羊、3匹马和4头牛每天吃草143千克；一只羊、4匹马和2头牛每天吃草108千克。求一匹马每天吃草多少千克。2、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千

7、克。3头牛一天共吃草多少千克？例1：李师傅前4天平均每天加工30个零件，改进技术后，第五天加工零件55个，李师傅5天中平均每天加工多少零件？1、四（1）班有学生40人，数学期末考试时有三位同学困病缺考，平均成绩是80分。后来这三位同学补考，成绩分别为88分、87分和85分，这时全班同学的平均成绩是多少分？例2：王师傅4天平均加工26个零件，第5天加工的零件数比5天平均数还多4.8个。王师傅第5天加工多少个零件？2、一个学生前六次测验的平均分是93分，比七次测验的平均分高3分，他第七次测验得了多少分？例3：小明前几次数学测验的平均成绩是8

8、4分，这一次要考100分才能把平均成绩提高到86分。这一次是第几次测验？3、小松前几次考试的平均成绩是84分，这一次考了94分就把平均成绩提高到86分了。这一次是第几次考试？例4：张明前五次数学测验的平均成