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《高中数学等差数列与等比数列的性质及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题目第三章数列等差数列与等比数列的性质及其应用高考要求(1)理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，井能解决简单的实际问题知识点归纳1一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=2等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1为首项、ak为已知的第k项)当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数3
2、等差数列的前n项和公式：Sn=Sn=Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式4等差数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=5等差中项公式：A=（有唯一的值）6等比数列的通项公式：an=a1qn-1an=akqn-k(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)7等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=na1(是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn=Sn=8等比中项公式：G=（ab>0，有两个值）9等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3
3、m、……仍为等差数列10等差数列{an}中，若m+n=p+q，则11等比数列{an}中，若m+n=p+q，则12等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）13两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列14两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{anbn}、、仍为等比数列15等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列16等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列17三个数成等差的
4、设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d18三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3(因为其公比为>0,对于公比为负的情况不能包括)19{an}为等差数列，则(c>0)是等比数列20{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c1)是等差数列题型讲解例1公差不为零的等差数列的第二、三、六项成等比数列,求公比q解:设等差数列的通项an=a1+(n-1)d(d≠0)根据题意得a32=a2a6即(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),解得所以例2设各
5、项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列,且a1=1,b1=2,a2=3,求通项an,bn解:依题意得:2bn+1=an+1+an+2①a2n+1=bnbn+1②∵an、bn为正数,由②得,代入①并同除以得:,∴为等差数列∵b1=2,a2=3,,∴,∴当n≥2时,,又a1=1,当n=1时成立,∴例3在等比数列{an}的前n项中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n项和Sn=126,求n和公比q解：∵{an}为等比数列∴a1·an=a2·an-1由a1·an=128，a1+a
6、n=66且a1最小得a1=2，an=64解得解得n=6,∴n=6,q=2例4已知：正项等比数列{an}满足条件：①；②；求的通项公式解：易知，，由已知得①，②①÷②得，即，∴①×②得，即，即，∴，即∴例5在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列，则am,am+2,am+1成等差数列（１）写出这个命题的逆命题；（２）判断逆命题是否为真，并给出证明解：（１）逆命题：在等比数列{an}中，前n项和为Sn，若am,am+2,am+1成等差数列，则Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列（２）设{an}的首项为a1，公比为q由已知得2am+
7、2=am+am+1∴2a1qm+1=a1+a1qm∵a1≠0q≠0,∴2q2－q－1=0,∴q=1或q=－当q=1时，∵Sm=ma1，Sm+2=(m+2)a1，Sm+1=(m+1)a1，∴Sm+Sm+1≠2Sm+2,∴Sm，Sm+2，Sm+1不成等差数列当q=－时,,∴Sm+Sm+1=2Sm+2,∴Sm，Sm+2，Sm+1成等差数列综上得：当公比q=1时，逆命题为假；当公比q≠1时，逆命题为真点评对公比进行分类是本题解题的要害所在，问题好在分类，活在逆命题亦假亦真二者兼顾，可谓是一道以知识呈现、能力立意的新颖试题例6在1与2之间插入n个正数a1,a2,a3,
8、…,an使这n+2个数成等比数列;又在1与2之间插入
