离散数学重点(2011离散数学a卷(郑州轻工业学院

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1、离散数学重点这个只是离散的重点，有些重点没介绍太多，去课本上找到，好好了解下，题目就是做老师给的那几套题就够了，通过做题对重点更加理解。有题不会的QQ问，不发答案了。按章节开始。数理逻辑1.→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假； 2.主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积； 3.求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反； 4.求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假； 5.求范式时，为保证编

2、码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写； 6.真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项； 7.n个变元共有n2个极小项或极大项，这2n为(0~2n-1)刚好为化简完后的主析取加主合取； 8.永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式； 9.推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假) 10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则  ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法；11.一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质；  

3、 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系； 2.全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;12.既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词；   集合论第六章集合1.N，表示自然数集，1,2,3„„，不包括0； 2.基：集合A中不同元素的个数，

4、A

5、； 3.幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)； 4.若集合A有n个元素，幂集P(A)有2n个元素，

6、P(A)

7、==2n； 5.集合的划分：(等价关系)    ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合；    ②这几

8、个子集相交为空，相并为全(A)； 6.集合的分划与覆盖的比较：    分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中；    覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次；   第七章   二元关系 1.若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关系； 2.若集合A有n个元素，则

9、A×A

10、=，A上有个不同的关系； 3.全关系的性质：自反性，对称性，传递性；   空关系的性质：反自反性，反对称性，传递性；全封闭环的性质：自反性，对称性，反对称性，传递性； 4.前

11、域(domR)：所有元素x组成的集合；   后域(ranR)：所有元素y组成的集合； 5.自反闭包：r(R)=RUIA;对称闭包：s(R)=RUR－1;传递闭包：6.等价关系：集合A上的二元关系R满足自反性，对称性和传递性，则R称为等价关系； 7.偏序关系：集合A上的关系R满足自反性，反对称性和传递性，则称R是A上的一个偏序关系； 8.covA={

12、x,y属于A，y盖住x}； 9.极小元：集合A中没有比它更小的元素(若存在可能不唯一)；   极大元：集合A中没有比它更大的元素(若存在可能不唯一)

13、；   最小元：比集合A中任何其他元素都小(若存在就一定唯一)；   最大元：比集合A中任何其他元素都大(若存在就一定唯一)； 10.前提：B是A的子集    上界：A中的某个元素比B中任意元素都大，称这个元素是B的上界(若存在，可能不唯一)；    下界：A中的某个元素比B中任意元素都小，称这个元素是B的下界(若存在，可能不唯一)；    上确界：最小的上界(若存在就一定唯一)；    下确界：最大的下界(若存在就一定唯一)；第八章   函数 1.若

14、X

15、=m,

16、Y

17、=n,则从X到Y有mn2种不同的关系

18、，有mn种不同的函数； 2.在一个有n个元素的集合上，可以有22n种不同的关系，有nn种不同的函数，有n!种不同的双射； 3.若

19、X

20、=m,

21、Y

22、=n，且m<=n，则从X到Y有Amn种不同的单射； 4.单射：f:X-Y，对任意1x,2x属于X,且1x≠2x，若f(1x)≠f(2x)；   满射：f:X-Y，对值域中任意一个元素y在前域中都有一个或多个元素对应；   双射：f:X-Y，若f既是单射又是满射，则f是双射； 5.复合函数：fºg=g(f(x)); 6.设函数f:A-B，g:B-C，那么 (1).

23、如果f,g都是单射，则fºg也是单射；  (2.)如果f,g都是满射，则fºg也是满射；(3.)如果f,g都是双射，则fºg也是双射；(4.)如果fºg是双射，则f是单射，g是满射；    代数结构第九章   代数系统 1.二元运算：集合A上的二元运算就是到A的映射； 2. 集合A上可定义的二元运算个数就是从A×A到A上的映射的个数，即从从A×A到A上函数的个数，若

24、A

25、=2,则集合A上的二元运算的个数为16种； 3. 判断二