离散数学2011试卷1

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1、（密封线内不答题）教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：华南理工大学网络教育学院教学中心：专业层次：姓名：学号：座号：2011–2012学年度第一学期期末考试《离散数学》试卷（A卷）教学中心：专业层次：学号：姓名：座号：注意事项：1.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟，闭卷；2.考前请将以上各项信息填写清楚；3.所有答案直接做在试卷上,做在草稿纸上无效；（密封线内不答题）4．考试结束，试卷、草稿纸一并交回。题号一二三四五六七八总分评分人得分一．填空：(20分)1.设P：我去上课；Q：天塌下

2、来。在命题逻辑中，命题：“我去上课，除非天塌下来。”可符号化为：。2．设M(x)：x是人；P(x)：x犯错误。则命题“没有不犯错误的人。”可符号化为__3．设A，B和C为合式公式，若AB，BC，则。4.设集合A={1,2,3}，A的幂集P(A)＝___。5.设P,Q是命题公式，德·摩根律为：。6．设R为定义在集合X上的二元关系，如果对于每个x,yÎX，_____，则称集合X上的关系R是反对称的。7．设集合A上的关系R和S，R={,,,},S={,

3、>,,}，则R◦S=。8.设A是一个集合，如果A上的一个关系R，满足____，则称R是集合A上的一个偏序关系。9．集合S的幂集P(S)关于集合的交运算“∩”的么元为___。10．有n个结点的无向完全图Kn的边数为_____。二．判断下列命题的对错。正确的在括号内填√,错误的在括号内填×。(10分)1.陈述句“我学英语，或者我学法语”是命题。（）2.“R(x,y)：x是大学生。”是命题。（）3.命题公式ØP®(P®Q)是重言式。（）4.谓词公式("z)(P(x)®Q(x,y))ÙR(x

4、)的自由变元为x,y。（）5.设A，B都是谓词公式，则"xA«ØB也是谓词公式。（）第5页（A卷共5页）6.设S，T是任意集合，如果S-T=Æ，则S=T。（）7.集合A={a,b,c}上的关系S={,,}是反自反的。（）8.设X={1,2,3},Y={a,b}。关系F={<1,b>,<2,a>,<2,b>}是函数。（）9.集合A={1，2，3，4，5}上的小于关系是等价关系。（）10.无向图G的所有结点的度全为偶数，则G具有一条欧拉回路。（）三、在每小题的备选答案中只有一个

5、正确答案，将正确答案序号填入下列叙述中的内(多选不给分)。(20分)1.A．现在开会吗？B．在实数范围内，x+y>5。C．这朵花多好看呀！D．离散数学是计算机科学专业的一门必修课。在上面语句中，是命题的只有()2．P：下雪路滑，Q：他迟到了。下雪路滑，他迟到了。可符号化为()A．PÚQB．P®QC．PÙØQD．PÙQ3．公式Ø（（p®q）Ù（q®p））与的共同成真赋值为()A．01，10B．10，01C．11，00D．01，114．设F（x）：x是火车，G（x）：x是汽车，H（x，y）：x比y快。命题“

6、说有的火车比所有汽车都快是正确的”的符号化公式是()A．$y（F（y）®"x（G（x）ÙH（x，y）））B．$y（F（y）Ù"x（G（x）®H（x，y）））C．"x$y（F（y）®（G（x）ÙH（x，y）））D．$x（F（x）Ù"y（G（y）®H（x，y）））5.下列式子中正确的是()A．Ø（"x）P（x）Û（$x）P（x）B．Ø（"x）P（x）Û（"x）ØP（x）C．Ø（$x）P（x）Û（$x）ØP（x）D．Ø（$x）P（x）Û（"x）ØP（x）6．设S={F，{1}，{1，2}}，则S的幂集P（S）

7、有()个元素A．3B．6C．7D．87．设A={1，2，3}，B={a，b}，则A×B=()A．{<1，a>，<2，a>，<3，a>，<1，b>，<2，b>，<3，b>}B．{，，，，，}C．{<1，a>，，<3，a>，<1，b>，<2，b>，<3，b>}D．{，<2，a>，<3，a>，<1，b>，<2，b>，<3，b>}8．设A={a,b,c}，要使关系{,,,}∪R具有对称性，则(

8、)第5页（A卷共5页）A．R={}B．R={}C．R={}D．R={}9．下列群一定为循环群的是()A．（运算“＋”是整数集I上的普通加法）B．（R是实数集，“×”是普通乘法）C．（运算“＋”是有理数集Q上的普通加法）D．（P（S）是集合S的幂集，“Å”为对称差）10．下列四个图中为欧拉图的是。四、　（10分）（1）求命题公式Q→（PÙ（PÚQ））