冉茂飞毕业论文(设计)开题报告

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1、附件8长江师范学院本科毕业论文（设计）开题报告课题名称：中国人口预测模型姓名：冉茂飞学号：200506011134专业年级：05级数学与应用数学指导教师：刘春花教务处制一、课题意义（包括课题的理论意义和现实意义）（一）理论意义：自18世纪初以来，前人对关于中国未来人口数量变化问题做了许多研究,研究的方法主要有一元线性回归法、自回归法、指数函数法、幂函数法、多元回归模型法、灰色系统法、系统动力学法等；他们建立了各种各样的模型，并且已有许多研究成果。本选题的目的是通过对近年来中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高、以及乡村人口城市化等因素的分析；并且将每个年龄作为一个年

2、龄段，通过对人口的生育率、死亡率等参数的分析，分别考虑城市、城镇和乡村，应用差分方程理论和偏微分方程理论建立模型来对中国的人口进行预测。（二）现实意义：本课题不仅将在理论上丰富和发展对中国人口增长预测的分析及相应学科的理论、方法和技巧，而且对社会经济的发展也将产生一定的积极影响；对当今构建社会主义和谐社会，统筹解决人口数量、素质、结构等都将产生极大的积极影响；对建设特色社会主义社会提供可靠的保障。二、文献综述自18世纪初以来，很多学者对中国未来人口数量变化以及国家将采取什么样的方法进行控制的问题做了许多研究,并且已有了许多研究成果。例如：Malthus提出了人类的相对出生率与

3、相对死亡率为常数的指数增长人口模型；Verhulst将Malthus模型中的假设条件“人口自然增长率为常数”修正为人口自然增长率为r(1-N/K)的Logistic模型；在连续人口发展方程中介绍了考虑人口年龄的连续模型，文献[3]中将人口数作为离散量处理时,主要考察概率分布建立了人口随机模型:a、纯生模型，b、纯死模型，c、生灭过程模型；Leslie于1945年提出了一个考虑年龄结构的离散人口模型；同时还在Leslie模型的基础上把只考虑女性人口改为符合条件的全部人口建立了离散控制人口模型；北京师范大学管理学院副教授尹春华和大连理工大学管理学院副教授陈雷利用数据挖掘中的BP神

4、经网络技术,构建了人口预测模型；阿拉腾图雅和金良介绍了人口预测的7种定量方法：a、一元线性回归法，b、自回归法，c、指数函数法，d、幂函数法，e、多元回归模型法，f、灰色系统GM(1,1)法，g、系统动力学法；陈作清等通过对2001～2005人口年鉴的统计数据的分析,首先建立了死亡率和出生率与年龄、地区及时间之间的函数关系;然后根据人口密度与死亡率、出生率的关系,对人口密度加权求和得到微观人口离散模型等。但是这些方法大部分只考虑了人口总数与总的增长率之间的关系,并没有涉及到年龄结构、性别比例、以及乡村人口城镇化等因素的影响。对于考虑各种因素的人口模型至今还没有这方面的结果，有

5、待我们去研究。经过长达一个半月的时间查询上述文献，这次查询同时也是一个学习的过程，通过这些文献我对人口增长预测有了更进一层次的理解。这些文献很好的说明了人口预测模型的发展历程，也见证了那些数学工作者的研究成果。三、课题研究内容与方法（一）研究内容：中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。本文主要研究以下内容：一方面通过对近来中国人口老龄化进程加速、出生人口性别比例持续升高、以及乡村人口城市化等因素的分析；另一方面将每个年龄作为一个年龄段，通过对人口的生育率、死亡率等参数的分析，分别考虑城市、城镇和乡村，应用差分方程理论建立修正的莱斯利离散控制斑块模型来进

6、行短期预测和通过考虑时间、年龄双变量，根据已知数据拟合出生率函数和初始时刻人口密度函数建立连续的偏微分模型来进行长期预测，同时分析老龄化趋势。（二）研究方法：根据数学工作者们过去研究人口增长模型方面积累下来的技巧和方法，对于模型一：将从概率统计的角度出发，借助Excel软件对收集到的数据进行处理，采用分布来模拟妇女的生育模式，通过修正莱斯利矩阵预测2006年中国人口，然后将利用差分迭代原理，借助MATLAB软件计算模型的数值解。从而得出当总和生育率取不同值时，未来年的人口数量。通过改变总和生育率的值，不但可以控制人口数量，而且可以控制人口峰值和达到峰值的时间，从而展示了政策调

7、控对人口数量作用。对于模型二：由于求解过程本身比较复杂，将根据时间序列分析,对市、镇、乡的数据进行综合处理，剔除异常点,由最小二乘法的原理，通过MATLAB和SPSS软件进行拟合初始密度函数和出生率函数。接着用蒙特卡罗算法求解最优近似解,得到任意时刻各个年龄阶段的人口数量，再根据函数求出老龄化指数r，分析老龄化趋势。主要解决的关键问题：（1）建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测。（2）通过分布函数来分析老龄化趋势。（3）根据所建立的两个模型用预测得到的数据来研究它们