排列组合题集(含详细答案)

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1、排列组合题集一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”.二、排列、组合问题大体分以下几个类型类型一：排队问题例1：7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：（1）甲不站排头，乙不站排尾____________________（2）甲、乙两人不站两端________________________（3）甲、乙两人相邻____________________________（4）甲、乙两人不相邻_______________________

2、_（5）甲、乙之间隔着2人______________________（6）甲在乙的左边____________________________（7）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变________________（8）若7人中有4男生，3女生，男、女生相间隔排列________（9）7人站成前后两排，前排3人，后排4人的站法____________（10）甲站中间___________（11）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法____________（12）若7人身高各不相同，则按照从高到低的站法______

3、__________（13）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法________（14）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法_____类型二：分组与分配问题例2：将6本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有：（1）平均分成3堆，每堆2本______________________（2）分给甲、乙、丙3人，每人2本________________（3）分成3堆，每堆本数分别是1，2，3，____________（4）分给甲1本，乙2本，丙3本__________（

4、5）分给3人，1人1本，1人2本，1人3本________________（6）分给甲、乙、丙3人，每人至少1本____________________（7）若将6本不同书放到5个不同盒子里，有________种不同放法（8）若将6本不同书放到5个不同盒子里，每个盒子至少1本，则有_____种不同放法。（9）若将6本不同书放到6个不同盒子里，恰有一个空盒子的方法_____。（10）若将6本书放到四个不同盒子中，每个盒子至少一本____________（11）若将6本编号为1，2，3，4，5，6的不同的书放到编号为1，2，3，4，5，6的

5、6个不同盒子中，要求有3本书的编号与盒子不一致的放法______________（12）将6名优秀指标分到4个不同的班中去，每班至少1名，则分法种数_______从中得出注意问题：分清是否是平均分配，有无归属，如2本书平均分成2份，仅有一种分法，而7本书按2，2，3来分有种分法。类型三：数字问题例3：现有0，1，2，3，4，5共6个数字（1）可组成数字可重复的5位数有______个（2）可组成无重复数字的5位数______个（3）可组成无重复数字的5位偶数的个数_个（4）可组成能被5整除的无重复数字的五位数____个（5）在（3）中所有

6、的偶数中，从小到大，第100个数是____________个（6）用1，2，3，4组成无重复数字的四位数，所有这些四位数的数字和是____，所有这些四位数的和是________（7）由0，1，2，3，4，5六个数构成四位数中个位数与百位数之差的绝对值为4的有_____个（8）在由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数有____个。（9）若从1到100这100个自然数中，任取20个数，要求这20个数两两不相邻的选法____种。（10）1800的正约数的个数为____个类型四：几何问题例4（1）

7、从正方体的6个面中任选取3个面，其中有2个面不相邻的选法种数是____（2）从正方体的8个顶点中，任取两点相连，可形成____对异面直线。（3）从正方体的8个顶点中任取3点连成一个三角形，其中直角三角形有____个。（4）从三棱柱中，任取两个顶点连成一条直线，其中异面直线有____对。A5A4A3A2A1B4B3B2B1O5题图6题图（5）在四面体的顶点、各棱中点共10个点中，任取4点，使其不共面，不同取法有____种。（6）如图，在的边OM上有5个异于O的点，ON上有4个异于O的点，以这10个点为顶点，可得________个三角形。（

8、7）正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有____个。（8）A、B、C、D是海上四岛，要建三座桥，将四岛联接起来，则不同建桥方案有____种。（9）在平面直角坐标系中，平行直线X=n（