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时间:2021-01-05
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1、同类题一圆梦教育中心题面:排列组合专项训练有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,1.题1(方法对比,二星)有多少种分配方案?题面:(1)有5个插班生要分配给3所学校,每校答案:C69至少分到一个,有多少种不同的分配方法?详解:(2)有5个数学竞赛名额要分配给3所学校,每校至少分到一个名额,有多少种不同的名额分配方因为10个名额没有差别,把它们排成一排。相邻法?名额之间形成9个空隙。在9个空档中选6个位置插个隔板,可把名额分成7份,对应地分给解析:“名额无差别”——相同元素问题7个班级,每一种插板
2、方法对应一种分法共有C69(法1)每所学校各分一个名额后,还有2个名额待种分法。分配,可将名额分给2所学校、1所学校,共两同类题二21类:C3C3(种)题面:(法2——挡板法)求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。相邻名额间共4个空隙,插入2个挡板,共:2C46(种)答案:36.注意:“挡板法”可用于解决待分配的元素无差详解:别,且每个位置至少分配一个元素的问题.(位置将10个球排成一排,球与球之间形成9个空隙,有差别,元素无差别)题面:将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板),规定由隔板分成的
3、左、中、右三部分的球有6个座位连成一排,现有3人就坐,则恰有两数分别为x、y、z之值,故解的个数为C2=36(个)。9个空座位相邻的不同坐法有()2.题2(插空法,三星)A.36种B.48种C.72种题面:某展室有9个展台,现有3件展品需要展D.96种出,要求每件展品独自占用1个展台,并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同答案:C.的展出方法有种;如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不详解:恰有两个空座位相邻,相当于两个空位与同的展出方法有种.第三个空位不相邻,先排三
4、个人,然后插空,从答案:60,48而共A3A2=72种排法,故选C.34同类题一3.题3(插空法,三星)题面:题面:5个男生到一排12个座位上就座,两个之6男4女站成一排,任何2名女生都不相邻有多间至少隔一个空位.少种排法?1]没有坐人的7个位子先摆好,答案:A6·A4种.67[2](法1——插空)每个男生占一个位子,插入7详解:任何2名女生都不相邻,则把女生插空,个位子所成的8个空当中,有:所以先排男生再让女生插到男生的空中,共有A6·A4种不同排法.5=6720种排法.67A85(法2)[1]5个男
5、生先排好:A;同类题二5[2]每个男生加上相邻的一个座位,共去掉9个位再考虑需加入的B节目前后的节目数,同理知有置,当作5个排好的元素,种方法。故由分步计数原理知,方共有6个空,剩下的3个元素往里插空,每个空法共有(种)。可以插1个、2个、3个元素,同类题二321共有:C62C6C6种,题面:3综上:有A5(C2C2C1)=6720种.5666(2013年开封模拟)2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且同类题一只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()题面:文艺团体下基层宣
6、传演出,准备的节目表中原有4个歌舞节目,如果保持这些节目A.60B.48C.42D.36的相对顺序不变,拟再添两个小品节目,则不同的排列方法有多少种?答案:B.答案:30。详解:详解:第一步选2女相邻排列C2·A2,第二步与男32—女排列A2,第三步男生甲插在中间,1种插法,记两个小品节目分别为A、B。先排A节目。2第四步男—男生插空C1,故有C2·A2·A2·C1=根据A节目前后的歌舞节目数目4322448种不同排法.考虑方法数,相当于把4个球分成两堆,有种方法。这一步完成后就有5个节目了。4.题4(
7、隔板法变形,三星)题面:15个相.同.的球,按下列要求放入4个写上(4)不能用“挡板法”,因为元素有差别.了1、2、3、4编号的盒子,各有多少种不同的放24(法1)必有一个盒子有2个球,C5A4240;法?(法2)先选3个球,分别排到4个盒子中的3个里,(1)将15个球放入盒子内,使得每个盒子都不空;剩下的盒子自然放2个球.3C1436433C5A4240;(2)将15个球放入盒子内,每个盒子的球数不小41于盒子的编号数;(法3)A5C4480,会重!需要除2!(3)将15个球放入盒子内,每个盒子不必非
8、空;重复原因:1号盒子放1、5号球,先放1后放5与先放5、后放1是一样的!(4)任取5个球,写上1-5编号,再放入盒内,使(5)(法1)每个球都有2种选择,共有210种方法;每个盒子都至少有一个球;(5)任取10个球,写上1-10编号,奇数编号的球(法2)奇数号的球有1、3、5、7、9,共5个,可放入奇数编号的盒子,偶数编号的球放入偶数编以在1、3号两个盒子中选一个放入,号的盒子.5432105共有:C5C5C5C5C5C52种放法,解析:
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