丰县中学高三数学周末练习(九)

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1、丰县中学高三数学周末练习（九）一、填空题（每题5分，共70分）1．已知集合A={1，2，4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=▲．2．命题“"xÎR，≥0”的否定是“▲”．3．在复平面内，复数z=（i为虚数单位）对应点的坐标是▲．4．函数的最小正周期是▲Reada，b，ca←bb←cS←a+b+cPrintS5．在平面直角坐标系xOy中，若直线（e是自然对数的底数）是曲线y=lnx的一条切线，则实数b的值为▲．6．如图所示的算法中，若输入的a，b，c的值依次是3，-5，6，则输出的S的值为▲．7．设幂函数y=f(x)的

2、图象经过点，则的值为▲．8．对于数集X，若"xÎX，存在常数a，使得a-xÎX，则称集合X具有性质A．设集合X={2，4，m}具有性质A，则m的取值集合为▲．9．函数f(x)=Asin(wx+φ)(A，w，φ为常数)的部分图象如图所示，则f(π)的值为▲．10．已知函数，若存在实数a，b，"xÎR，a

3、3.函数f(x)=的单调减区间为▲．14.与函数f(x)有关的奇偶性，有下列三个命题：①若f(x)为奇函数，则f(0)=0；②若f(x)的定义域内含有非负实数，则必为偶函数；③若f(-x)有意义，则f(x)必能写成一个奇函数与一个偶函数之和．其中，真命题为▲（写出你认为正确的所有命题的代号）二、解答题15.（本小题满分14分）设，且，．（1）求cosa的值；（2）证明：．16.（本小题满分14分）设数列满足且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式．17.（本小题满

4、分14分）在平面直角坐标系xOy中，设A(1，2)，B(4，5)，(mÎR)．（1）求m的值，使得点P在函数的图象上；（2）以O，A，B，P为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的m的值；若不能，请说明理由．18.（本小题满分16分）已知定义域为R的函数f(x)有一个零点为1，f(x)的导函数．（1）求函数f(x)的解析式；（2）若数列{an}的各项均为正数，其前n项的和(nÎN*），求数列{an}的通项公式．19．（本小题满分16分）某健身器材厂研制了一种足浴气血养身机,具体原理是在足浴盆的中心右侧离中心厘米

5、处安装了臭氧发生孔,产生臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现,该臭氧发生孔工作时泡脚的舒适度受到干扰,通过研究发现臭氧发生孔工作时,对左脚的干扰度与的平方成反比,比例系数为4；对右脚的干扰度与成反比,比例系数为；且当时,对左脚和右脚的干扰度之和为0.065.（1）请将臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和表示为的函数；（2）判断是否存在,使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小?并说明理由．20.（本小题满分16分）设函数在x=1处取得极值（其中e为自然对数的底数）．（1）求实数a的值；（2）若函数y=f(x)-m

6、有两个零点，求实数m的取值范围；参考答案【填空题答案】1.{2，4}2.$xÎR，<03.（1，1）4.π5.06.77.88.{0，3，6}9.6210.511.212.13.(0，3)或(0，3]14.②③二、解答题答案15、(1),==(2),又，所以，＝＝＝＝16、（1）解得：＝1（2）数列是以为首项，3为公比的等比数列＝3×3n-117、（1）设P（），依题意，有（）＝m（1，2）＋（3,3）＝（m＋3,2m＋3）所以，，解得：m＝－1或m＝－3（2）设P（），依题意，有（）＝（m＋3,2m＋3）所以，，平行四

7、边形OAPB中，，即（1,2）＝（x－4，y－5），则x＝5，y＝7，所以，m＝218(1)因为f(x)的导函数，所以，，又函数f(x)有一个零点为1，所以，，所以，（2），则可求得两式相减，得，即所以，＝0因为，数列{an}的各项均为正数，所以，数列{an}是等差数列所以，19、18.解：（1）由题可知，……………2分当时，，此时，．……………6分（2）解法1：.……………8分令，．……………10分当；当时，，……………12分上是减函数，在是增函数，……………14分时有最小值，故存在，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的

8、干扰度之和最小．……………16分解法2：……………10分……………14分当且仅当，即时取，时有最小值，故存在，使臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和最小．.……………16分20、（1）x>0时，f'(x)=(2x－2a)+(x²－2ax)＝∵x=1是f(x)的极值点　∴f'(1)=0即1－(2a－2)－2a=0a