《简单的排列问题》教学设计

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1、《排列问题》教学设计邹平县梁邹小学邢金花教学目标：1.结合实际情境“3人排队照相”，掌握解决“排列问题”的方法，体会解决问题策略的多样性。2.通过摆一摆、写一写、说一说、想一想等活动，发展观察、分析及推理能力，训练思维的有序性，渗透数形结合的思想方法。3.借助排队照相、排队唱歌等问题情境，经历数学规律的形成过程，感受数学与生活的密切联系。教学重点：掌握解决“排列问题”的方法，培养学生思维的有序性和推理能力。教学难点：探究事物的排列规律。教学过程：材料准备：本子卡片纸汇报单一、问题驱动师：这节课我们学

2、习的内容是：《排列问题》，看到这个题目，你想知道哪些知识？生：什么是排列问题？师：首先要知道什么是排列？（板书：排列？）生：有多少种排法？有没有规律？师：很有价值的两个想法，有多少种排法？有没有规律？（板书：排法？规律？）生：应该注意什么问题？师：提醒同学们应该注意什么问题？（板书：注意？）师：你们认为什么是排列？生1：站队就是一种排列。生2：一般我会按照一定的顺序排列师：这节课我们就研究几个人排成一行，有多少种排法的问题。出示问题：3人照相，一共有多少种排法？二、合作探究（一）：师:三个人排成一行

3、照相，静静的思考一下，有几种不同的排法？个人思考：（1）把你想到的不同排列方法写下来。如果遇到问题，可以利用手中的学具摆一摆。（2）再用更简洁的方法表示你的排列方法。（二）：小组合作：（1）小组内按顺序交流你们的方法，确定有哪几种不同的排法。（2）把你们组的排列方法和简洁表示方法整理到汇报单上。（三）：交流展示：1.什么是有序排列方法师：把重复有遗漏的作品和有序的文字排列方法进行对比，你觉得哪种好？为什么？生:第二种好在哪里？第一种哪里不好？。师：怎样才能有序？生：可以先把小冬放在第一位，小华和小平

4、调换位置。再把小冬放在第二位，小华和小平再调换位置；最后把小冬放在第三位，小华与小平调换位置。师：你怎么评价他这种方法？生：很有序。2、怎样简洁记录。认识用符号排列的简洁性。师：再把这种有序的文字排法和用字母、数字的有序排法进行对比，现在你喜欢哪种？生：喜欢字母的有序排法，因为简便。师:还可以用什么方法简洁的排列？生：可以用数字，用图形等。3、有序列举并简洁记录。师：那么我们就用字母再来排一遍，看大家会排列了吗？小华：A小平：B小冬：C师：谁会有序的排列？ABCACB师：我们可以这么简单准确的说“小

5、华占首位置，有2种排法。师：谁会这样往下推理？生：小平占首位，小华小冬交换位置。BAC小平占首位，小华小冬交换位置，有2种排法。BCACBACAB小冬占首位，小华小平交换位置，有2种排法。师：回头看，我们有序列举时，先做的什么？先确定谁在第1位，后面的2人交换位置，然后依此类推。板书：确定第1位是谁。依此类推。师：一共有多少种排法呢？生：6种。可以数数，也可以3×2=6种师：谁能说说“2”表示什么？“3”表示什么？生：“2”表示每个人排在第一位有两种排法，有3个2，3×2=6种。板书：3人3×2=6

6、种师：我们不仅按规律有序列举出了结果，而且用算式概括出了结论。4、巩固应用（1）3人照相的排列问题解决了，3人跳舞的排列问题会吗？小云、小雨、小雪3位同学排成一行跳舞，可以有多少种不同的排法?用有序简洁的方法记录下来。（2）4个同学跑接力赛，丁刚跑最后1棒，那么有多少种排列方法？学生自己尝试列举，集体分析为什么也是6种？如果固定在第1棒或第2棒或第3棒呢？总结：只要有1个人固定位置，就是其他3人交换位置，用3人排列的方法解决，三、建立数学模型1.研究4人排列的问题师：3人排列问题我们解决了，如果4人

7、排列照相呢，一共有多少种不同的排法？谁来给大家讲一讲？3人排列的方法能给予我们帮助吗？把D同学固定在什么位置能一下子看出规律来？总结：把D同学固定在首位，其他3个同学交换位置，有6种方法。DABCDACBDBACDBCADCBADCAB谁能依次往下推理？A占首位有6种排法，B或C占首位，都有6种排法。师：大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢？生：4×6=24种师：会思考，真棒！2.梳理过程，推想规律师：咱们来梳理一下思路和过程。生：先固定一个人，把后面的3个人看成一个整体，有6种不同的排法。

8、4个人都可以排在第1位，都有6种不同的排法，所以一共有4×6=24种不同的排法。师：把后面的3个人看成一个整体，用上前面的结论，这样解释更加简单清楚了。既然6是前面3个人的不同排法，我们把这个6替换成3×2。板书：4人4×3×2-24种根据刚才的经验推想一下，5人排列又会有多少种排法呢？如何列式？生1:5×24=120种。生2：24换成4×3×2，5×4×3×2=120种。师：6人呢？生：6×5×4×3×2师：大家好像发现规律了。8人呢？生：8×7×6×5×4×3×2