2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十八排列、组合、二项式定理与概率

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1、专题十八排列、组合、二项式定理与概率1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．60种B．63种C．65种D．66种答案：D　[对于4个数之和为偶数，可分三类，即4个数均为偶数，2个数为偶数2个数为奇数，4个数均为奇数，因此共有C＋CC＋C＝66种．]2．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能全是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)．A．232B．252C．472D．484答

2、案：C　[若没有红色卡片，则需从黄、蓝、绿三色卡片中选3张，若都不同色则有C×C×C＝64种，若2张同色，则有C×C×C×C＝144种；若红色卡片有1张，剩余2张不同色，则有C×C×C×C＝192种，剩余2张同色，则有C×C×C＝72种，所以共有64＋144＋192＋72＝472种不同的取法．故选C.]3．在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为(　　)．A.B.C.D.答案：C　[设出AC的长度，先利用矩形面积小于32cm2求出AC长度的范围，再利用几何概型的概

3、率公式求解．设AC＝xcm，CB＝(12－x)cm，0＜x＜12，所以矩形面积小于32cm2即为x(12－x)＜32⇒0＜x＜4或8＜x＜12，故所求概率为＝.]4．6的展开式中x3的系数为________(用数字作答)．解析　由6的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2)6－r·r＝Cx12－3r，令12－3r＝3，得r＝3，所以展开式中x3的系数为C＝＝20.答案　20排列、组合与二项式定理每年交替考查，主要以选择、填空的形式出现，难度中等或稍易．考查古典概型时，常以排列组合为工具，考查概率的计算．由于这部分内容概念性强，抽象性强，思维方法新

4、颖，因此备考时：①要读懂题意，明确解题的突破口，选择合理简洁的标准处理事件；②要牢记排列数、组合数、二项展开式公式；③排列组合是进行概率计算的工具，在复习概率时要抓住概率计算的核心和这个工具.必备知识排列、组合(1)排列数公式A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)，A＝，A＝n！，0！＝1(n∈N*，m∈N*，m≤n)．(2)组合数公式及性质C＝＝，C＝，C＝1，C＝C，C＝C＋C.二项式定理(1)定理：(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋Can－rbr＋…＋Cabn－1＋Cbn(n∈N*)．通项(展开式的第r＋1项)：Tr＋1

5、＝Can－rbr，其中C(r＝0,1，…，n)叫做二项式系数．(2)二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，C＝C，…，C＝C.②二项式系数的和等于2n，即C＋C＋C＋…＋C＝2n.③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1.(3)赋值法解二项式定理有关问题，如3n＝(1＋2)n＝C＋C·21＋C·22＋…＋C·2n等．古典概型(1)P(A)＝＝(2)求古典概型概率的方法和步骤①反复阅读题目，收集题目中的各种信息，理解

6、题意．②判断试验是否为等可能性事件，并用字母表示所求事件．③利用列举法或排列组合知识计算基本事件的个数n及事件A中包含的基本事件的个数m.④计算事件中A的概率P(A)＝.必备方法1．解排列、组合问题应遵循的原则：先特殊后一般，先选后排，先分类后分步．2．解排列、组合问题的常用策略：a．相邻问题捆绑法；b.不相邻问题插空法；c.多排问题单排法；d.定序问题倍缩法；e.多元问题分类法；f.有序分配问题分步法；g.交叉问题集合法；h.至少或至多问题间接法；i.选排问题先取后排法；j.局部与整体问题排除法；k.复杂问题转化法．3．二项式中项的系数和

7、差可以通过对二项式展开式两端字母的赋值进行解决，如(1＋x)n展开式中各项系数的绝对值的和就是展开式中各项系数的和，只要令x＝1即得，而(1－x)n的展开式中各项系数的绝对值的和，直接令x＝－1，这样就不难类比得到(1＋ax)n展开式中各项系数绝对值的和为(1＋

8、a

9、)n.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以实际生产、生活为背景的排列、组合问题是近几年的常考内容，解题时要先将问题转化为排列组合问题后再求解．题目多为中低档题，为后面学习概率做基础．【例1】►某城市举行奥运火炬接力传递活动，传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成．如

10、果第一棒只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有________种．(用数字作答)[审题视点]　　[来源:Zxxk.Com][听课记录][