资源描述：
《2014高考金钥匙数学解题技巧大揭秘专题十九_概率、随机》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2014年高三理科数学第一轮复习概率与统计（3）条件概率与事件的独立性考纲要求1、掌握条件概率的求法2、掌握相互独立事件的概率的求法3、掌握独立重复试验的模型及其二项分布命题规律高考中常以选择题或大题的形式出现。考点解读考点1条件概率的计算互斥事件、条件概率等知识往往一起考查，解决条件概率问题的关键，首先是能够正确判断出是条件概率问题，其次是使用条件概率的计算公式进行运算。考点2相互独立事件的概率的求法一般情况下，一些较为复杂的事件可以拆分为一些相对简单事件的和或积，这样就可以利用概率公式转化为互斥事件和独立事件的组合，为
2、解决问题找到新的途径。考点3独立重复试验与二项分布独立重复试验具备以下两个特点：1、在相同的条件下对一个试验重复多次；2、每次试验是相互独立的。解题时首先要弄清“一次试验”指的什么，其次计算时要注意分清p和。二项分布，其中（）考点突破考点1条件概率的计算典例1从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B
3、A)等于( )．A.B.C.D.解题思路利用条件概率的计算公式P(B
4、A)＝计算．解题过程解：P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.由条件概率计算公式
5、，得P(B
6、A)＝＝＝.易错点拨(1)利用定义，分别求P(A)和P(AB)，得P(B
7、A)＝.这是通用的求条件概率的方法．(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件A与事件B16的交事件中包含的基本事件数，即n(AB)，得P(B
8、A)＝.变式1如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B
9、A)＝________.点拨 圆
10、的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，根据条件概率的公式得P(B
11、A)＝＝＝.答案 考点2相互独立事件的概率的求法典例1根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3.设各车主购买保险相互独立．(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；(2)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率．解题思路准确把握“至少”与“恰”等字眼的意义，从而借助于独立事件的的概率知识求解．解题过程(1)设“购买甲种保险
12、”事件为A，“购买乙种保险”事件为B由已知条件P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，∴P(B)P()＝0.3，P(B)＝＝0.6，因此，1位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为1－P()＝1－P()P()＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.(2)一位车主两种保险都不购买的概率为P＝P()＝0.2，因此3位车主中恰有116位车主甲、乙两种保险都不购买的概率为C×0.2×0.82＝0.384.易错点拨相互独立事件的概率通常和互斥事件的概率综合在一起考查，这类问题具有一个明显的特征，那就是在题目的条件中已经出现一些概
13、率值，解题时先要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．变式1红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B，丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．点拨 (1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝
14、0.5，由对立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.(2)由题意知ξ可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F，E，D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(ξ＝0)＝P()＝0.4×0.5×0.5＝0
15、.1，P(ξ＝1)＝P(F)＋P(E)＋P(D)＝0.4×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.35，P(ξ＝3)＝P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＝0.15.由对立事件的概率公式得P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝0.4.所以ξ的分布列为：ξ
