西南大学a商彦英董浩赵彦荭张小飞

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1、2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填

2、写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南大学参赛队员(打印并签名)：1.赵彦荭2.董浩3.张小飞指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：商彦英日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：中国人口的灰色预测模型摘要本文利用灰色系统理论首先找到了影

3、响全国总人口数的几项关键因素，建立短期灰色预测模型对全国短期人口数和几项关键因素做出了预测；然后将灰色预测模型和Logistic模型结合起来建立了平均法模型，将两种模型的优劣势互补综合，得到了较好的长期预测模型。本文还分析了全国人口的年龄结构特征和发展趋势，注意到了老龄化社会的到来并预测了全国人口负增长的时间点在2035年。关键词灰色系统灰色关联分析灰色预测模型Logistic模型人口系统一、问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高

4、，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》还做出了进一步的分析。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。试从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考随题目给出的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测；特别要指出模型中的优点与不足之处。二、模型假设及符号说明2.1模型假设1．假设从2005年～2055年不会发生人口数量突变事件。2.假设全国人口的迁进和移出保持平衡。3.

5、假设平均一个妇女一胎只生一个孩子。2.2符号的设定和说明-------参考数列------第i个比较序列-----比较数列对参考数列在t时刻的关联系数------为数列对参考数列的关联度.-----人口某指标i（如出生率，人口数等）的原始时间序列P（n）-----2004以后第n年的全国人口数量——人口固有增长率-----人口容量三、问题分析3.1整体分析人口系统是一个复杂的系统，对人口增长趋势的描述不仅包括人口数量的预测，还应包括对人口结构的预测。如人口年龄结构，性别结构，城、镇、乡人口分布，生育率，出生人数，出生率和死亡率等，因此我们应该从

6、多方面描述中国人口的发展趋势。基于少量原始数据而作出较为准确的预测关键在于选取优良的模型。这个模型应当能够从少量的原始数据中以较小的误差来预测将来的人口情况。预测人口的常用模型有马尔萨斯模型、Logistic模型、多项式模型、灰色预测模型等，其中多项式模型、Logistic模型和马尔萨斯模型都要求有大量的原始数据，而灰色预测模型则很适合于原始数据较少且对系统所知信息较少的“灰色系统”情况。因此，本文选用GM（1，1）灰色预测模型作为短期预测模型，先采用灰色系统关联分析来研究哪些是影响中国人口数量的主要因素，然后对关联度较大的几个因素作灰色预测。

7、根据人们普遍接受的人口预测短、中、长期的划分，我们以5年作为中短期预测的最长期，以50年作为长期预测的最长期。3.2对影响中国人口因素的灰色关联分析根据关联分析的方法,我们以2001年～2005年人口数据作为基本数列，从中选择了12个指标做灰色关联分析，找出了影响全国人口数的主要因素，为以后对人口的各项预测做准备。3.3对全国人口的中短期预测问题的分析对全国人口数量的预测首先要对各年份的出生率和死亡率进行预测。出生率和死亡率与国民经济情况、人们的观念、习俗、社会安全状况、医疗水平等很多不确定因素密切关联，然而我们又能够根据已知数据将它计算出来，

8、因此我们对出生率的认识是一种“部分信息已知，部分信息未知”的认识，这正是灰色系统研究的对象。根据2001年～2005年的数据用GM（1，1）灰色预测法