笛卡尔方法论及其意义

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1、笛卡尔方法论及其意义数学学院2008级3班李超20081122020014笛卡尔既是西方伟大的哲学家，又是卓有建树的数学家。他的解析几何理论，直至现在仍是高等数学的基础。即使是中学生，也对“笛卡尔坐标系”耳熟能详。同时，他提出了心物二元论，开西方身心问题讨论之先河。受数学方法的影响，笛卡尔对西方古代哲学做了重大变革，提出直觉和演绎是根本的方法选择，从而为近代理性主义认识论奠定了方法和原则的基础，并试图为一切知识提供一个形而上学的框架。当然，在笛卡尔的方法选择中，也蕴含着内在的矛盾。文艺复兴使欧洲学者继承了古希腊的几何学，也接

2、受了东方传入的代数学。利学技术的发展，使得用数学方法描述运动成为人们关心的中心问题。笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，表示要去“寻求另外一种包含这两门科学的好处，而没有它们的缺点的方法”。在《几何学》(是《方法论》中的一部分）卷一中，他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的距离，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，表明了几何问题不仅可以归结成为代数形式，而且可以通过代数变换来实现发现几何性质，证明几何性质。笛卡尔把几何问题化成代数问题，提出了几何问题的统一作图法。为此，他引入了单位线段，以及线段的加、减、

3、乘、除、开方等概念，从而把线段与数量联系起来，通过线段之间的关系，“找出两种方式表达同一个量，这将构成一个方程”，然后根据方程的解所表示的线段间的关系作图。　　在卷二中，笛卡儿用这种新方法解决帕普斯问题时，在平面上以一条直线为基线，为它规定一个起点，又选定与之相交的另一条直线，它们分别相当于x轴、原点、y轴，构成一个斜坐标系。那么该平面上任一点的位置都可以用(x,y)惟一地确定。帕普斯问题就化成了一个含两个未知数的二次不定方程。笛卡儿指出，方程的次数与坐标系的选择无关，因此可以根据方程的次数将曲线分类。　　《几何学》一书提出

4、了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生。此后，人类进入变量数学阶段。　　在卷三中，笛卡尔指出，方程可能有和它的次数一样多的根，还提出了著名的笛卡尔符号法则：方程正根的最多个数等于其系数变号的次数；其负根的最多个数(他称为假根)等于符号不变的次数。笛卡尔还改进了韦达创造的符号系统，用a,b,c,…表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。　　解析几何的出现，改变了自古希腊以来代数和几何分离的趋向，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来，使几何曲线与代数方程相结合。笛卡儿的这一天才创见，更为微积分的创立奠定了基础，从

5、而开拓了变量数学的广阔领域。　　同时，笛卡尔认为形而上学是哲学大树的“根”。当然，他的形而上学概念比希腊哲学中的“形而上学”含义更广，不仅指关于“存在”或本体论中的某些方面，还包括认识论中的基本原理。在笛卡尔看来，正确的认识方法是认识论甚至整个哲学理论最重要、最根本的内容。相比之下，“存在论”倒是第二位的，因为关于存在的知识是运用正确的认识方法得出的必然结果。1628年，笛卡尔写成第一部哲学著作《指导心灵的规则》。在这部著作中，他将认识论置于哲学的中心地位，提山关于精神、物质的形而上学知识要必须弄清楚，因为它们是一切科学知识

6、的基础。在《第一哲学的沉思》中，笛卡尔用直觉方法探讨了上帝、灵魂等问题。他认为，哲学研究的目的是获得人类理智所适合的一切知识，它们不能建立在以往各种学科的基础上，也不能以猜测或偶然判断为依据，而必须诉诸于直觉和演绎。他说：“我们要注意那一切能使我们毫无错觉地获得关于事物知识的精神活动。这些活动我只承认两个，即直觉和演绎。”笛卡尔把直觉和演绎推崇为获得一切真知识的唯正确的方法，并对二者的含义做了明确的界定。在《指导心灵的规则》一书中，他指出，直觉是指心灵对他所理解的事物形成直接、明确、没有任何疑问的概念；演绎是指心灵从确实无误

7、的事实(概念)到另一个事实(概念)的必然推断。自觉与演绎的主要区别在于：直觉的概念是心灵“直接”、“全部”地把握事物，是“非推理的”；而演绎则是推理的，它需要由此及彼的思考过程。根据推理的要求，这个过程可以是简单的，也可以是复杂的。在这里，笛卡尔将是否具有推理特征作为区分直觉和演绎的标志。在这一点上。笛卡尔继承了亚里士多德以来的传统观点，但他强调的不是亚里士多德直觉与三段论推理的区别，而是直觉与普遍意义上的形式推理方法盼区分。换言之，直觉的知识是“自明的”，它构成了人类知识的“第一原理”：演绎的本性在于其推理过程的无误，它通

8、过将“第一原理”当作推理的前提而提供绝对必然的知识。因此，由直觉和演绎得到的知识必然是清楚的、不容怀疑的。于是，笛卡尔将“凡是能够清楚明白理解的东西都是真实的”作为认识论的基本准则。不难看出，笛卡尔的直觉和演绎法方法是从数学的“公理+演绎”方法概括山来的，与当时数学取得重大成就有关。笛卡尔