中级质量专业理论与实务讲义精选1

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1、第一讲概率基础知识　　一、考试要求　　1.掌握随机现象与事件的概念　　2.熟悉事件的运算(对立事件、并、交与差)　　3.掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念　　二、主要考点　　事件的运算　　三、内容讲解　　一、事件与概率　　(一)随机现象　　在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。抛硬币、掷骰子是两个最简单的随机现象的例子。抛一枚硬币，可能出现正面，也可能出现反面，至于哪一面出现，事先并不知道。又如掷一颗骰子，可能出现1点到6点中某一个，至于哪一点出现，事先也不知道。从这个定义中可以看出，随机现象

2、有两个特点：　　(1)随机现象的结果至少有两个;　　(2)至于哪一个出现，事先并不知道。　　只有一个结果的现象称为确定性现象。例如，太阳从东方出，同性电荷相斥，异性电荷相吸，向上抛一石子必然下落等。　　例1.1-1以下是随机现象的另外一些例子：　　(1)一天内进入某超市的顾客数;　　(2)一顾客在超市中购买的商品数;　　(3)一顾客在超市排队等候付款的时间;　　(4)一棵麦穗上长着的麦粒数;　　(5)新产品在未来市场的占有率;　　(6)一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间;　　(7)加工某机械轴的误差;　　(

3、8)一罐午餐肉的重量。　　可见，随机现象在质量管理中随处可见。　　认识一个随机现象首先要知道它的一切可能发生的基本结果。这里的基本结果称为样本点，随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为。　　“抛一枚硬币”的样本空间={正面、反面};　　“抛一颗骰子”的样本空间={1，2，3，4，5，6};　　“一顾客在超市中购买商品件数”的样本空间={0，1，2，…};　　“一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间”的样本空间={0，1，2，…};　　“测量某物理量的误差”的样本空间。　　(二)随机事件　

4、　随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用大写字母A、B、C等表示。如在掷一颗骰子，“出现奇数点”是一个事件。他由1点、3点、5点共三个样本点组成，若记这个事件为A，则有A={1，3，5}。同样“出现偶数点”是一个事件。他由2点、4点、6点共三个样本点组成，若记这个事件为B，则有B={2，4，6}。　　1.随机事件的特征　　从随机事件的定义可见，事件有如下几个特征：　　(1)任一事件A是相应样本空间中的一个子集。一般我们用维恩(Venn)图表示。　　(2)事件A发生当且仅当A中某一样本点发生。　　

5、(3)事件A的表示可用集合，也可用语言，但所用语言必须是准确无误的。　　(4)任一样本空间都有一个最大子集，这个最大子集就是，它对应的事件称为必然事件，仍然用表示。比如掷一颗骰子，“出现点数不超过6”就是一个必然事件，因为它含有={1,2,3,4,5,6}中所有样本点。　　(5)任一样本空间都有一个最小子集，这个最小子集就是空集，它对应的事件称为不可能事件，记为。　　[例1.1-2]若产品只区分合格与不合格，并记合格品为“0”，不合格品为“1”。则检查两件产品的样本空间由下列四个样本点组成。　　={(0，0)，(0

6、，1)，(1，0)，(1，1)}　　其中样本点(0，1)表示第一件产品为合格品，第二件产品为不合格品，其他样本点可以类似解释。下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。　　A=“至少有一件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)};　　B=“至少有一件不合格品”={(1，0)，(0，1)，(1，1)};　　C=“恰好有一件合格品”={(0，1)，(1，0)};　　=“至多有两件合格品”={(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)};　　=“有三件不合格品”。　　现在我们来考察“检查三件产品”这个随机现

7、象，且合格品仍记为“0”，不合格品记为“1”。它的样本空间含有8=个样本点。　　={(0，0，0)，(0，0，1)，(0，1，0)，(0，1，1)，(1，0，0)，(1，0，1)，(1，1，0)，(1，1，1)}　　下面几个事件可用集合表示，也可以用语言表示。　　A=“至少有一件合格品”={中剔去(1，1，1)的其余7个样本点};　　B=“至少有一件不合格品”={中剔去(0，0，0)的其余7个样本点};　　C=“恰有一件不合格品”={(0，0，1)，(0，1，0)，(1，0，0)};　　D=“恰有两件不合格品”={

8、(0，1，1)，(1，0，1)，(1，1，0)};　　E=“全是不合格品”={(1，1，1)};　　F=“没有不合格品”={(0，0，0，)}。　　2.随机事件之间的关系　　在一个随机现象中常会遇到许多事件，它们之间有下列三种关系。　　(1)包含：在一个随机现象中有两个事件A与B，若事件A中任一个样本点必在事件B中，则称事件A被包含在事件B中，或事件B包含事