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1、论波利亚的元认知思想OnPolya’sMeta-cognitiveThoughts摘要近年来,在数学素质教育观下,人们深入研究并实践了波利亚的解题思想．教学实践引发人们辨证地认识波利亚的解题观,因此对波利亚解题观需要再认识,要全面理解数学解题中的“元认知”涵义,解剖事例,透视数学解题活动能力差异及其成因．而元认知的培养与训练是深化波利亚解题思想的重要手段．关键词:波利亚;元认知;剖析;差异;数学解题AbstractIntherecentyears,undertheguidanceoftheviewpointofmathematicsqualityeducation,t
2、heresearchonPolya'steachingtheoryofmathematicsproblems-tacklinghadbeendeepenedtoputhistheoryintopractice.Asaresult,thishadarousedpeopletothinkpolya'smathsproblems-solvingmethodsdialectically.Thepaperhereintheperspectiveofmeta-cognition,wastherespectofmathsproblems-solvingabilities,andth
3、erelativereasons.AndthepaperimprovesPolya'steachingtheoryofmathematicsproblems-tacklinginaverysignificantaspect.Keywords:Polya;meta-cognitive;analysis;difference;mathematicalproblemsolving目录摘要IABSTRACTII0引言11波利亚解题观的再认识11.1全面理解数学解题中的“元认知”涵义11.2波利亚的解题观21.3教学实践引发的思考22波利亚解题观中的元认知思想32.1波利亚解题
4、观中的元认知知识22.2波利亚解题观中的元认知体验22.3波利亚解题观中的元认知监控23评价波利亚元认知思想53.1波利亚元认知思想是探索法的基本要求53.2波利亚元认知思想应紧密结合认知活动53.3波利亚元认知思想是无穷的思想宝库54元认知水平的差异对数学解题的影响透析6 4.1元认知是顺利解题的必要条件64.2元认知活动的监控是解题过程的核心75元认知的培养和训练是深化波利亚解题思想的重要手段86结束语9参考文献100引言波利亚是20世纪举世公认的数学家和无可争议的著名数学教育家,是享有国际盛誉的杰出的数学方法大师．波利亚在广阔的数学领域内有着极为精深的造诣与研究
5、,他不仅成功的复兴了探索法,总结出多种解题策略,而且轻松自然地描述了数学解题中的元认知活动．当然,波利亚的元认知思想的描叙只是融入,适时点拨,并没有凸现出来．本文将试图整理并探究波利亚的元认知思想,以便更好地学习和实践波利亚思想,为提高数学教学水平提供更深层次的帮助．1波利亚解题观的再认识1.1全面理解数学解题中的“元认知”涵义美国心理学家Flavell指出,元认知“即对于认知的认知和对于认知的监控”．具体地讲,元认知是指主体对于自身所从事的认知活动(包括“解题活动”)的自我认识、自我评价和自我调整,其涉及的对象不仅指具体的认知活动,而且还包括整体性的认知结构和认知策
6、略(包括“思维模式”和“解题策略”)．元认知是认知者对认知活动的认识和控制,包括元认知知识、元认知体验和元认知监控．在实际的认知活动中,元认知知识、元认知体验和元认知监控三者是相互联系、相互影响和相互制约的．必要的元认知知识储备是进行元认知体验和元认知监控的基础,元认知监控则是依据元认知知识指导学习者正确地选择、评价和修正元认知体验的有效工具．数学元认知知识是认知者对数学认知过程的构成要素及规律的认识,包括认知者对于自己的数学认知结构、认知风格、思维能力的认识,以及对自己的数学观、问题观、思维策略的认识等；数学元认知体验是认知者对自己数学认知状态的监测性判断和相应的情
7、感体验,包括数学美感、数学思维的流畅感或滞塞感、数学发现的欣喜或苦恼、数学应用的成功感或失败感等；数学元认知监控是建立在元认知知识和体验基础上的对数学认知活动进行的积极、自觉的计划、监督、评价、反馈、控制和调节,主要表现为对数学活动对象的性质、难易程度的估计．所以我们说,数学解题中的“元认知”,就是解题者对于自身所从事的解题活动(包括解题策略的选择、整个过程的组织、目前所从事的工作在整个过程中的作用等)的自我意识、自我分析(包括评估)和自我调整,它包括三个方面的内容:(1)数学解题的元认知知识,即个体关于自己或他人的认识活动、过程、结果以及与之有关的
