2018 届山东省高三冲刺模拟（四）文科数学试题及答案

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1、www.ks5u.com一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．设i是虚数单位，复数z＝cos45°－i·sin45°，则z2=（）A．B．C．D．13．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则=（）A．B．C．D．2-16-4．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）A．B．C．D．5．已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6．已知与均为单位向量，其夹角为，则命题：，是

2、命题：的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．在线段AB上任取一点P，以P为顶点，B为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB有交点的概率是（）A．　　B．　　-16-C．　　D．8．若实数x，y满足不等式组，且、为整数，则的最小值为（）A．14B．16C．17D．199．若函数y=有最小值，则a的取值范围是（）A．0

3、选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数的定义域是．12．已知数列中，，，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值，则判断框内的条件是．正视图侧视图俯视图第12题图第13题图13．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．14．若函数满足，且时，，函数，则函数在区间-16-内的零点的个数为．15．给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是；其中正确的结论是：

4、-16-三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）16．（本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．-16-17．（本小题满分12分）中，三个内角A、B、C所对的边分别为、、，若，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）已知，求函数的最大值．-16

5、-18．（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．（Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE；（Ⅲ）求三棱锥EABC的体积．-16-19．（本小题满分12分）设公差为（）的等差数列与公比为（）的等比数列有如下关系：，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）记，，，求集合中的各元素之和．-16-20．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别

6、交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：轴；（Ⅲ）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．FBxyOACDMN（第20题）-16-21．（本小题满分14分）已知．（Ⅰ）求函数在上的最小值；（Ⅱ）对一切，恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切，都有成立．-16-当时，函数取得最大值3……12分18．解：（1）证明：在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB．又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1．所以平面ABE⊥平面B1BCC1．…………4分（2）证明：取AB的中点G

7、，连接EG，FG．因为E，F，G分别是A1C1，BC，AB的中点，所以FG∥AC，且FG＝AC，EC1＝A1C1．因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形，所以C1F∥EG．又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE．…………8分（3）因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝-16-＝．所以三棱锥EABC的体积V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝．…………12分19．解：（I）由已知，…………2分得或…………4分又…………6分，…………7分（Ⅱ）集合中

8、的元素和为：集合中的元素和为：…………9分集合与集合的相同元素和为：…………11