2017届安徽省淮北市高三第二次模拟考试理科数学试卷及答案

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1、2015年淮北市高三第二次模拟考试数学试题（理科）满分150分时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用0.5mm的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。第I卷选择题（共50分）一、

2、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的．1．已知复数（i为虚数单位），则（）A．25B．C．5D．2.设函数，则其导函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数·12·C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数3.已知圆，直线；则：是上恰有不同四点到的距离为的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4.如果等差数列中，，，则（）A.-11B.10C.11D.-105．若变量满足约束条件，则的最大值是（）A．4B．3C．2D．16.执行如图所示的程序框图，则输出的λ是

3、(　　)．A．－4B．－2C．0D．－2或0第6题图7．若，，则的最小值是（）A．B．3C．D．48．函数的最大值是（）A．B．1C．D．29．已知,则()A．B．C．D．·12·10.已知平面向量满足：,若,则的取值范围是（）ABCD第（II）卷非选择题（100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．设随机变量X服从正态分布N（3，1），且，则12．一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积为13.在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个

4、数是14.已知曲线与曲线相交于·12·两点，又原点,则15、在中，内角A，B，C的所对边分别是有如下下列命题：①若，则；②若，则△ABC为等边三角形；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为钝角三角形；⑤存在，使得成立.其中正确的命题为__________________（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数，.求:(I)函数的单调增区间；(II)若，求函数的值域.17.（本小题满分12分）·12·某校一个研究性学习小组从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于

5、是该学习小组分成两个小组进行验证性实验：（Ⅰ）第一个小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（Ⅱ）第二个小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次试验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验次数不超过5次。求这一小组所做的种子发芽实验次数X的分布列和数学期望.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，,PA⊥平面ABCD，，,，分别是的中点.(Ⅰ)证明：直线平面；(Ⅱ)求平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）求三棱锥的体积.·1

6、2·19.（本小题满分12分）已知函数，又数列中，，该数列的前项和记为，对所有大于1的自然数都有.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）记，其前项和为，证明：.20.（本小题满分13分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，是此椭圆上的一动点，并且的取值范围是.（Ⅰ）求此椭圆的标准方程；（Ⅱ）点A是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于B、C两点（C在第一象限内），又P、Q是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.21（本小题满分14分）设函数.（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）设，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；（III）若，证明：.·12·2015年淮北市高三第二次模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号12

7、345678910答案CDBABBDCAC二、填空题11.12.13.4914.15.(1)(2)(4)三、解答题16.（本小题满分12分）解：(I)，令解得：·12·的单调增区间为：(II)由知：从而有：，故：因此：函数的值域：17.（本小题满分12分）.(1)法一：P=；法二：P=1－（。(2)随机变量X的可能取值为：1、2、3、4、5；P(X=1)=;P(X=2)=;P(X=3)=;P(X=4)=;P(X=5)=;则随机变量X的分布列为:X12345