2017 届湖南省株洲市第二中学高三2月入学考试理科数学试题 及答案

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1、www.ks5u.com株洲市二中2015届高三第二学期开学考试试卷理科数学第1卷一、选择题.本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数则复数在复平面内对应点位于（　C　）A．第一象限　　　B．第二象限　　C．第三象限　D．第四象限2．“”是“”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．如右图所示的程序框图，若输出的是，则①可以为(　C　)A．B．C．D．4．若展开式中的常数项是，则实数的值是（C）第8题图（A）（B）（C）（D）5．已知某几何体的三视图如图所示（单位），则

2、此几何体的体积为（B）（A）（B）（C）（D）-14-6.已知正项等比数列满足：，若存在两项，使得，则的最小值为（A）A．B．C．D．不存在7.设双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点的横坐标为，若，则双曲线C的离心率的取值范围是（B）A．B．C．D．8．已知函数,其中实数k随机选自区间[－2,１].对的概率是(C)．A．　　　B．　　C．　D．9．已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（C）A.或－1B．2或C．2或1D．2或－1-14-10．对于函数和，设，，若存在、，使得，则称互为“零点关联函数”．若函数与互为“零点关联函数”，则实

3、数的取值范围为（C）（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上）（一）选考题；考生注意：11至13题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，按前两题给分．第第11题图11．如图，为圆的两条割线，若，则的长为________．12．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于、，则________．13．若存在实数，使得成立，则实数的取值范围是________．（二）必做题（14至16题）14.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（

4、纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为_________．15．设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm-14-)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为＝0.85x－85.71，给出下列结论：①y与x具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心(x，y)；③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg.其中，正确结论的序号是______________．①②③正确．16.向平面区域内随机投掷一点

5、，则该点落在曲线下方的概率为；三、解答题：本大题共小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求．【解析】（Ⅰ）由，得，即．从而，得．-14-∴,故．6…分[gkstk.Com]（Ⅱ）由，得，∴．[gkstk.Com]∵，∴，解得．…12分18．(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ

6、）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望.解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则[学优高考网]（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又[gkstk.Com]且A2，A3互斥，所以（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.-14-所以X的分布列是[学优高考网]X012PX的数学期望[学优高考网gkstk]19.（本小题满分12分）如图，四边形中（图1），是的中点，，，将（图1）沿直线折起，使二面角为（如图2）（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的余弦值；（3）求

7、点到平面的距离.解；（1）如图取BD中点M，连接AM，ME。因……1分因，满足：,所以是BC为斜边的直角三角形，,因是的中点,所以ME为的中位线，-14-,……2分是二面角的平面角=……3分,且AM、ME是平面AME内两相交于M的直线平面AEM……4分因,为等腰直角三角形，……6分（2）如图，以M为原点MB为x轴，ME为y轴，建立空间直角坐标系，8分则由（1）及已知条件可知B(1,0,0),，,D,C[学优高考网gkstk]设异面直线与所成角为,则……9分由可知满足，-14-是平面ACD的一个法向量,记点到平面的距